1樓：裴下
樓主的困難在於不知道極限是什麼，極限是怎麼來的，以及極限在微積分中的作用。
實際上，目前教材中微積分的知識結構堪稱完美了，再修改會出現其他問題。
2樓：爸爸的大肚皮
題主很敏銳。極限在微積分誕生之後一百多年才出現卻被當成了教材的第一部分。
當牛頓發明微積分後，數學家無法接受他的結果，牛頓使用曲線上的兩個點的連線，並使兩個點無限逼近，則兩點連線無限逼近過該點的切線的方法。牛頓直接使用了結果，但數學家面臨了奇點難題，兩個點只要不重合，就不能算是切線，但如果重合了，就無法逼近了，過重合點可以做無數個直線。因此微積分出現後儘管開始使用，但沒有數學基礎的證明，直到函式極限出現，斜率用函式表示才算是補全了微分的數學基礎。
要命的是雖然極限是微分的數學基礎，但微積分思想才是高等數學的靈魂。目前大多數本科教學都忽略了微積分思想的建立，絕大多數本科生將微積分當成高等函式計算，完全沒有微積分思想，遇到實際問題沒有方向，只會套公式。
3樓：
乙個商科生純粹的談談我的一些個人心路歷程。
極限的概念挺重要，高中數學裡，乙個函式，乙個點上乙個值；引入了極限以後，函式變得更豐富了。因為極限是乙個函式乙個點鄰域上的近似值（當然還有x趨於兩端的情況）。不但如此，極限與連續，與微分不定積分，與定積分等等直接相關。
當然，你的困惑我也有過。為啥課本總喜歡把柯西的定義寫了寫寫了又寫呢，直接上微積分不完事了。現在，我的小小的建議是，在工科和商科的數學工具箱裡，直接用到極限的機會不多。
不能理解沒有關係，我們用的更多的是微積分和簡單的冪級數和傅利葉級數，初等的線代和概率論。
如果對「怎麼用五條基本原則構建乙個完美的自然數體系」「實數有理數無理數是神馬」「怎麼用嚴謹的語言定義極限」之類的問題有興趣，那看看數學分析挺好的。但是如果不是數學系的學生這不是你的主業，而是興趣愛好了。
4樓：
不一定非要從極限開始講，可以從實數的各種性質（代數結構、序結構、拓撲結構……）開始講，接下來講一些基礎的拓撲空間與度量空間的知識，然後開始講度量空間中數列的極限與函式極限.
有不少分析類的教材就是這麼做的.
5樓：
其實題主並不是問了乙個很無腦的問題。
實際上，至少是理科，大牛們都是從文獻裡汲取了最多的營養，而不是教材。教材是爸正確的東西，已知的東西交給你，但是教材忽略的是過程。當你自己想做乙個未知領域的時候，你會發現你要解決的不是證明過程，而是找到乙個結果。
大家往往記住的是提出猜想的人，而不是證明猜想的人。教材優勢在於讓你少走彎路，少進已知的坑，但壞處是不告訴你怎麼掉到坑里，怎麼分析這個坑的構成，最後怎麼爬出乙個未知的坑。
回到極限的問題，微積分入門為什麼不直接學導數這種實用的東西。答案是，極限本身是乙個實用的概念。沒有極限的概念，至少說洛必達法則和泰勒展開這兩個非數學專業學生的最愛你都無法正確地理解。
那麼，你是願意學實用的極限，還是蛋疼的實數的七種刻畫？
至於從什麼萊布尼茨牛頓的原著中學習，這就有點無理取鬧了，且不說你只是圖個實用，你就看看牛頓的那些證明和符號，你告訴我你看得下去。
6樓：白如冰
為什麼要從極限開始講?
微分、積分的定義都是從極限來的，不學極限微積分還剩下啥?
當然不從極限開始也可以，應該從實數的完備性開始，那就更蛋疼了。
不從實數的完備性開始也可以，布林巴基嘛。
也許你的微積分教材很爛，但是牛頓、拉格朗日時代的書你是絕對看不懂的。
宇宙是不連續的，那為什麼微積分可以成立？
棄墨 宇宙必然有最小畫素小於蒲朗克尺度一下沒有物理價值 如果宇宙的物質可以無限分割最後會得到乙個什麼東西？肯定不是乙個立體的東西只能像點一樣的基本畫素那你怎麼反向操作才能讓其恢復原樣？點這種沒有維度的東西無論怎麼疊加依舊沒有維度 境者無界 因為數學已經假設線面是連續的了，就跟宇宙是不是連續毫無關係了...
微積分為什麼會是經管類專業的公共必修課？
董啊啦 本科階段相關度等於0。碩士階段相關度20 30 左右。博士階段相關度30 70 左右。說白了就是專業課程數不足硬塞來充數的，順便為將來繼續深造的同學打點基礎。改成選修的話，類似的怨言應該會少很多吧。可惜那無限接近於不可能，畢竟是我朝。所以就抱著純粹應試的態度去學去考然後丟掉就好了。反正真到用...
從古代到現代遮雨的方法為什麼都是打傘？
江海寄餘生 卸咬題主說的為什麼打傘，好難解釋哎！這還用解釋opus當然還有其他的比如蓑衣，打傘比較灑脫哈，還可耍耍帥。你要來點奇葩的？ 隨意 先問是不是，再問為什麼。1.雨傘並不是唯一的遮雨工具。除了雨傘，古代就還有岩洞 樹葉 茅棚 斗笠 蓑衣等或固定或移動的工具去遮雨。現代則還有樓房 雨衣 汽車等...