1樓：
做數學，每一步都要有依據，依據只有三個東西：公理（假設）、定義和已經證明了的定理。
這麼做的依據在那兒？
不能想當然的改變求極限的次序，會導致錯誤的結論。
轉化下題目，改成二元函式： ，觀察求極限的方向：
,實際是 從t=s 方向逼近原點。
結果你的提問中變成求 ,這個是從s正軸的方向逼近原點。
如果繼續 ,從t正軸方向逼近原點，可t正軸方向來看，原點是間斷點0\\1\;,t=0\end " eeimg="1"/>。
f(t,s）在t軸上是不連續的,在原點有很奇怪的性質,是奇異點。
非奇異點可以交換次序，從任何方向逼近都一樣，奇異點不行。
2樓：紫信
1的無窮大次方為1，(1+無窮小)的無窮大次方不一定1，所以解法錯了下面給出正確解法
先換元，令t等於1/x，t趨近0，得
(sin2t+cost)的1/t次方
然後取對，得
e的ln(sin2t+cost)/t次方(這裡不太適合用等價無窮小，因為和差項有誤差，儘管這道題答案是一樣的)
觀察分母最高為t，於是
對sin2t與cost進行泰勒展開至t項，得e的ln(2t+1+0t)/t次方
然後對ln(2t+1)進行泰勒展開至t項，得e的(2t+0t)/t次方
所以答案為e的平方
在這道極限證明題裡，到底為什麼可以限制x的範圍，誰能把這一點講清楚？
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