1樓：
Fundamentals of Advanced Mathmatics是一本很沒有名氣的書。不要看了，建議看Calculus，作者Michael Spivak。很好的一本一元微積分書籍，但由於是給數學系的學生看的，所以難度略大。
你問的問題可以從兩方面攷慮
一，從直觀上來說乙個函式在某一點的極限只和這一點的某個去心鄰域有關，出了這個鄰域的函式值已和此點的極限值沒有關係，所以我們限制函式的研究範圍到某點的去心鄰域，並不會對結果有任何影響，當然這只是一種直觀上的解釋，這種直觀對數學也很重要，但嚴格的基於證明也是可以給出的。
二，如何嚴格證明呢？實際上我們只要證明下面二者是等價的即可。
0 \exists \delta >0 \forall x\in U^o(x_0,\delta);|f(x)-A|<\epsilon
" eeimg="1"/>
0 \exists \delta' \in (0,c) >0 \forall x\in U^o(x_0,\delta');|f(x)-A|<\epsilon '" eeimg="1"/>,c是乙個正的常數。
在這裡表示以x為中心為半徑的去心鄰域。
由2證1是顯然的，下面說如何裡1證2
任取0" eeimg="1"/>,取,若命題得證，若c" eeimg="1"/>,取,則對每乙個x
2得證。
這是嚴格的證明，這說1和2是等價的，我們可以用任乙個去代替極限的定義，
更一般的我們有
0 \forall x\in U^o(x_0,\delta');|f(x)-A|<\epsilon '" eeimg="1"/>
c,d都是正的常數。這個和1和2也都是等價的，證明相似從略。
下面這道向量無關性證明題怎麼做？
寫乙個正交矩陣，然後分別寫出列向量，驗算確實成立，至於證明也簡單，用矩陣運算法則算就行了，然後他又是正交矩陣，滿足某條件，用條件推可以推出來 那個式子這樣變形 k0 k1a1 k n 1 a n 1 k0 2 k1 a1 k n 1 a n 1 k0 2 0，而 0，故k0 0，然後顯然線性無關。真...
求教一道證明題怎麼做？
予一人 儘管你在很多書上或者從你的老師口中聽到的都是，洛必達法則只適用於 的情形。但事實上，對於後面一種情形，並不需要分子也是 只要分母 就夠了，這就是說，對於 的情形也可以使用洛必達。至於理由，要回歸到洛必達法則的證明，在那個證明裡並沒有用到分子趨於 的條件。如果你不滿意這樣的證明方式，你可以換一...
考研數學三可以不去看證明題嗎
白日夢想家 我跟你想法類似，現在只做計算。但可能後面會一些典型證明的專題，直接扔了還是有點慌 才發現是一年前的問題，請問你最後怎麼選擇了呢？可否傳授一些經驗 like you 巧了，我也是。基本上每一道都不會，但是我還是認真看完答案理解，並重新做了一遍。畢竟這個對提公升邏輯能力有很大幫助。我想送你一...