1樓：神奇的
其它回答都需要用到一定的量子力學基礎，我就用原子物理裡面的從自由粒子推廣到所有粒子的簡單的方法來解釋。
薛丁格方程分離變數之後得到
其中第乙個式子可解得
而自由粒子的波函式為
其中E=ω是粒子的能量。對比兩式的含t部分即可發現，對於自由粒子，定態薛丁格方程中的E就是能量。可以將此結論推廣至所有粒子。
2樓：
這個其實是人為選取的特定狀態，也就是定態。
在分離變數時候把常數記作了E，你也說了這個E具有能量的量綱，此時它還不是本徵能量，僅僅是乙個任意取值的能量。
分離變數是把原來的態函式分解成了乙個不含時的態函式和乙個時間函式的乘積，把態函式寫成狄拉克符號形式更明了： |>。（如果沒接觸狄拉克符號，只要知道這是乙個態函式，代表體系這一狀態，也就是分離出來的不含時間的函式）。
這時會發現不含時間的方程變成了H| >=E| >,和線性代數裡學的一樣了（哈密頓算符和態函式都可以寫成矩陣形式）。敲黑板了，注意這時，如果，選取了態函式為H的本徵矢，那麼此時的E也就成為了H的本徵值，bingo。如果態函式不是H的本徵態，那E也就不是本徵值。
所以說定態的態函式是原來的含時薛丁格方程的乙個特解，選取態函式是H本徵態的特定情況，這就是我們研究的定態，這時E才是哈密頓算符的本徵能量。
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