1樓：
這三個東西對應的語境不一樣的。
基，是對線性空間而言的（得先有乙個空間）；"極大無關組"是對一堆向量而言的（得現有一堆向量）；"基礎解系"是對線性方程組而言的(得先有乙個線性方程組)。
本質上它們都是某個特定的線性空間的「基」，在這個特定的空間中，這三個都是「極大無關組」，都是「基」。但是只有在談線性方程組的解的時候，才可以用「基礎解系」。
同乙個東西在不同的條件下有不同的名字。數學中的名詞，很多都這個特點，同乙個東西，在特定的條件下取乙個專用名字，這樣既方便了表述，也增加了一些特別的內涵。
2樓：雨天等放晴
一般來說基礎解系和極大無關組是針對向量的，但是基範圍更廣一些:是針對線性空間說的，而向量組生成的空間只是線性空間的一種。
在對向量空間而言，基礎解系是齊次線性方程組AX=0的全部解的乙個極大無關組，顯然極大無關組概念更寬泛一些。
3樓：天下無難課
"基"和"極大無關組"是一回事啦。我們講空間時，如果其中有幾個線性無關的向量能把這個空間裡其它每乙個向量都線表出來的話，這幾個向量就叫這個空間的一組"基"；而對於乙個向量組，如果其中有幾個能向量把這個向量組裡的其它每個向量都線表出來的話，這幾個向量就叫做這個向量組的乙個極大線性無關組。你只要把"空間"換成"向量組"，"基"與"極大線性無關組"就是乙個意思了。
只不過，我們兩"空間"時，通常暗含了其中有無窮多向量的意思，而講向量組時，一般有組員有限的意思在裡面。
"基礎解系"也是乙個極大線性無關組，也是乙個空間的基，只不過這個空間、這個組，比較特殊，它是線性齊次方程的非零解這個特別的空間(向量組)的基(或曰極大線性無關組)。
所以，若明確了三者的細微區分，題主的"粗略相同"是可以說的。
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