1樓：Prongs
樓主好~看到這個問題已經過去很久了，不知道你現在還關不關注這個問題~這個問題我也是最近才搞定
freezingSummer:二次非線性差分方程通項公式科學空間:特殊的通項公式：二次非線性遞推
下面是用上面文章中方法的結果
這個數列的前若干項是：
3, 11, 123, 15131, 228947163, 52416803445748571, 2747521283470239265968814548542043
用上述方法求出的數列為：
結果如下：
3.330300742083671
11.090903032723052
123.00813008126538
15131.000066089504
228947163.00000057
5.2416803445748824e+16只需要對這些結果向下取整就是原數列的精確解了。
2樓：小俞
二次遞推式有比較容易的解法，但是對於an+1=kan平方+Q,其中Q為正數卻無法解答，只能用無窮級數來表示了。
若Q等於0,不用說了，乙個對數就解決問題了Q＜0，則可以將數列轉化為bn+1=kbn平方-2，然後利用輔助數列bn=cn+1/cn,解得cn+1＝kcn平方（想想為什麼要弄出-2），然後再通過對數取得
但是注意，通過對數和-2來配方都必須滿足an項以後全部為正數，才可以使用此公式
3樓：
這個一般叫Quadratic Map,我才不信高數里有這個.
結論是對於二次遞推式有若判別式的值為1或9則原式可解.你這個判別式的值為-7,那就沒有初等解析表示式了咯.
原理是迭代代換(值為1時)和雙曲余弦代換(值為9時),不想手算用這個Wolfram Alpha.
RSolveValue[, x[n], n]雖然不知道原題是啥,但一定不用求通項.
漸進表示式是
你好奇哪些二次遞推式能解的話那只有上面兩種.
二次遞推的表示式能有通用表示式的話混沌現象就要被解決掉一大半了.
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