1樓：蝸牛
想想這名字
線性？不線性的物理系統你基本不會想碰。
代數？就是物理系統裡形式化的部分。
所以線性代數就是你想碰的物理裡面形式化的部分的總和。
你好好掂量一下。
2樓：張強
自己擼了乙個3D渲染程式，裡面用到矩陣座標變化就是線性代數的東西，一般書上只有變換矩陣，而沒有逆矩陣，可以自己用伴隨矩陣來求逆矩陣，然後儲存起來，這樣進行逆變換就會快速很多。主要3D涉及到的光線也算是物理學邊邊吧，就答一發
3樓：
物理專業的吧？剛開始學線代說明還沒怎麼開專業課吧？那麼大部分答案說的應用啊理論啊估計都不太明白吧？
這麼說吧，你剛開始學的時候是沒大有用的，但是等到你後面需要用的時候就非常重要了，一定！要！學！
紮實！(我學了兩遍)
4樓：
物理學家對真實世界經常採用的手法，一是對稱，二是近似。尤其是線性近似。所以嘛，線性代數作為表達（有限維）線性變換的語言，重要性再怎麼強調也不為過。
微積分不也是區域性線性化麼？
5樓：GB18871
少年喲，你聽說過MATLAB麼？等你用上以後就會知道線性代數有多重要了。
你大可以和我一樣現在混混考個及格，到用的時候花三倍力氣去重修。
6樓：
我就不知道哪個工科用不到線性代數。
當然，本科階段可能學完了用的不多。
我覺得，線性代數，概率統計，高等數學真的是所有工科的基礎，的爸爸。
好吧，物理學是理科。
7樓：YorkYoung
1.向量
物理學裡面有不用向量的地方嗎？有嗎？有嗎？有嗎？
2.矩陣：
力學：剛體定點轉動
電磁學和光學：各向異性介質、偏振光
相對論：洛倫茲變換
量子力學：泡利矩陣、狄拉克矩陣、簡併微擾論、分波展開、角動量
量子場論：規範對稱群的表示、Higgs機制
3.線性變換：
力學：座標變換、正則變換
相對論：座標變換
量子力學：力學量的運算元表示
4.二次型、合同變換：
力學：轉動慣量
相對論：度規
5.特質值與特徵向量、相似變換、矩陣的對角化：
力學：轉動慣量的主軸與主轉動慣量
電磁學與光學：各向異性介質的主光軸
量子力學：定態薛丁格方程
數學物理方法：分離變數法解偏微分方程，其中：
波動方程（雙曲型）：力學、電磁學
熱傳遞方程（拋物型）：熱學、量子力學
位勢方程（橢圓型）：力學、電磁學
6.線性空間、內積、歐氏空間、酉空間（有可能不學）：
量子力學：態向量、希爾伯特空間、么正變換
7.外代數、辛空間（更有可能不學）
力學：哈密頓力學的辛幾何表述
相對論：外微分、調和座標、彎曲空間中的積分
量子場論：格拉斯曼代數
8.行列式（大概是最沒用的）：
叉積的運算、久期方程（常用於判定線性方程是否有解）
題外話：
1.量子力學裡面要用到的更多是泛函分析，不過泛函分析這學科名字也是名不副實，叫「拓撲線性代數」還差不多。
2.相對論當然也看重微分幾何了，但流形畢竟是歐氏空間拼出來的，每個切空間也是線性的吧，不先把歐氏空間搞懂怎麼行呢？
3.後面玩群的表示論，群的表示就是把群元寫成線性變換囉，線性變換寫具體一點就是矩陣啦。李群必須弄成李代數才好研究，李代數又是線性空間。
最後，我研究中微子振盪的時候，基本上工作每天就是圍著那個3x3的質量矩陣轉！
8樓：
先說乙個昨天碰上的問題：
請計算上圖中的積分，公式中αi（i=1、2、3、4......）是實數，K是乙個實對稱矩陣。
乍一看這個積分跟高斯積分很像，但是不同積分變數之間耦合項的存在，不能簡單套用高斯積分的公式，必須先解耦才可以。
K是乙個實對稱矩陣，實對稱矩陣一定酉相似於乙個對角矩陣。我們可以把K相似對角化，成功地實現解耦。但這個時候積分變數的值也會發生變化，所以要乘以乙個雅克比矩陣。
但是酉矩陣的行列式絕對值等於1。所以該雅克比矩陣的行列式值為1，不需要考慮它的影響了。
當然，線性代數的實際應用絕不僅僅是解耦-簡化計算這一項這麼簡單。由於線性運算/變換大量存在於科學界或者工程學界，很多問題都可以轉化為矩陣相乘的形式。比方說無論是洛侖茲變換還是伽利略變換，它們都是線性變換，是線性變換就可以寫成矩陣的形式，用研究矩陣的方法去研究它們。
如果你熟悉了線性空間的預言，你再看一些數學問題，你就會有一些新的認知，比方說傅利葉級數中的sinmx和cosmx，它們不也是一組正交基向量嗎？包括其它特殊函式，它們也組成了一組組正交函式系（只是權函式不同）。當然完備性問題太過於複雜我們暫時不考慮......
9樓：流年忘返
具體例子忘了，說一下印象：
結論：線性代數分析是橋梁
現實問題-->抽象成矩陣/幾何-->轉成代數問題(用微積分解)
10樓：haroel
大二學線代，一樣覺得很迷茫不知道有什麼用，只覺得似乎很難還有點有趣。
等到工作就知道這玩意的厲害處了，然而，沒人給你時間去惡補理論。
當然，我和你們不太一樣，你們是正兒八經搞科學的物理系學生，我是做遊戲的程式設計師，在我們這行，所有涉及涉及座標空間轉化、頂點變換、影象渲染的都離不開線代的理論支撐，這還是比較簡單的。
11樓：段丞博
如果你學完線性代數後，發現你的所有數學物理知識都是可以轉化成乙個本徵值問題的話，就說明沒白學。
如果你覺得就是解方程組，那就等於白學了。。。
12樓：[已重置]
首先題主要明確——「線性代數」就是個筐，高興起來連範疇論都特麼可以往裡裝（不信的話，請去看黎景輝的神書——《高等線性代數學》）！
在我看來，答案是毫無疑問的——不僅僅是「有幫助」這麼簡單，如果要加乙個副詞來修飾的話，恐怕得用數學上常見的「幾乎處處」！
Linear algebra is almost everywhere in (theoretical probably, not sure about experimental) physics.
換句話說，你覺得線性代數在物理上能用的部分是乙個零測集，我覺得恰恰相反——物理上沒用線性代數的部分才是零測集。
不過我給「線性代數」圈出的範圍是特定的：
在本答中，特指——
（你沒看錯，這捲的標題確實是「線性代數」……）
啥？你問我矩陣、行列式、多項式理論之類的在哪兒？
哦～天哪！那些玩意兒叫——
好不好！！！
13樓：jRONI
有加法，有乘法的地方，幾乎都有線性代數。
超市買東西結帳都有線性代數：總金額= ，這就是線性代數，看你怎麼看。物理的不用多說了。
14樓：
包括不限於復變、概統、模電、電動、熱統、固體物理沒有包括線代是因為大一還沒有浪到一整門課都不想學的地步
所以，真切勸學弟學妹不要自以為是，學校讓你學什麼你就學什麼，早晚會有用的
15樓：
一開始覺得線性代數有點無聊，後來學到向量空間的時候一下子清晰起來了。那時候學線性代數也沒覺得是為了後面的物理課程學的，只是單純的覺得很有意思。
學線性代數不要被計算迷惑住。
16樓：星界旅行者
沒用，數學只是一種形式，不用線性代數也可以理解向量的變換。
況且線性代數只是抽象代數的乙個小章節而已，如果不學置換和群論，要理解線性代數恐怕有些困難。
17樓：
我個人認為，線性代數為人們提供了一整套描述空間和空間上的各種變換，結構的工具。在普物的力學裡可能是三維歐氏空間，在分析力學裡就成了s維的位形空間（或者是流形）、相空間，在量子力學裡還有態矢的無窮維希爾伯特空間。但無論你是什麼空間，他的基礎和源頭還是線性代數裡的線性空間。
舉個例子，線代裡的二次型（或者是雙線性函式），初學看似平淡無奇，但後來發現如果研究物件是乙個切空間，那麼從二次型出發可以引申出度規的概念。而雙線性函式有可以進一步擴充出多重線性函式，才有了張量的概念。再比如線代裡學得基變換、過渡矩陣在量子力學裡就成了表象理論。
所以線性代數的思維和方法幾乎滲透到了數學和物理的角角落落。
18樓：白如冰
物理專業用到的數學，幾乎都和線性代數有關。
求導、積分是函式空間上的線性運算。
特殊函式是某些微分運算元的特徵函式。
解數學物理方程其實就是以特徵函式為基進行展開。
張量——不管張量在數學上的嚴格定義是什麼，物理專業的學生往往是把張量作為矩陣的自然推廣來看的。
群——用的最多的不還是矩陣群嗎?
對物理專業來說，線性代數無所不在。
19樓：
看來又是乙個被我朝無厘頭的線性代數教材給坑害的少年……
作為乙個曾經同樣深受其害的工科出身的物理學票友，老朽來現身說法一次吧。
先說結論：
線性代數本來是三大數學基礎課裡最優美最體系化的一套理論，並且在物理學上意義非常大。
我們馬上來舉幾個常見例子。
在相對論中：
向量和各類矩陣的座標變換可以幫助我們理解洛侖茲變換下物理定律的協變性。
PeiLingX：[深度科普] 張量：理解相對論的必備語言 (上)
PeiLingX：[深度科普] 張量：理解相對論的必備語言 (下)
而二次型的性質有助於我們理解度規，從而進一步理解時空的幾何本性、理解廣義相對論。
PeiLingX：[深度科普] 度規與時空(上)：從二次型的幾何直觀說起
PeiLingX：[深度科普] 度規與時空(中)：光速不變背後的時空幾何
PeiLingX：[深度科普] 度規與時空(下)：黑洞邊緣的獵奇之旅
在量子力學中的應用，其實可以直接收藏我的科普系列：
目錄：從線性代數到量子力學
這個系列就是為這個問題量身定製的。
不過，這裡還是簡單說明一些線性代數在量子力學中的對應：
向量的內積運算與正交性可以幫助我們理解波函式的性質以及概率幅的含義；
向量的線性表示可以幫助我們理解量子態的疊加 (也就是那只不死不活的貓 )；
矩陣的特徵值理論可以幫助我們理解力學量算符以及薛丁格方程的意義；
相似矩陣的相關理論可以幫助我們理解表象變換。
學到後來你還會發現，類似測不准原理、傅利葉變換這種看似和線性代數八輩子扯不上關係的理論，居然也能在其中找到思想根源。
為什麼傅利葉變換可以把時域訊號變為頻域訊號？
如何理解海森堡的「不確定性原理」？
最後順便說乙個問題：
既然線性代數有這麼豐富優美的物理內涵，為什麼我們感受不到呢？
這不是我們自己的悟性不好，而是教材的講述方式決定了這一點。
首先，作為一本數學教材，它要優先保證用詞的簡練和嚴謹，所以我們很少在一本數學教材上看到那些有意思的案例。
這一點本來也無可厚非。
只是我們的教材即使在迫不得已需要舉例時，還是喜歡引用那些幾百年前的古老數學：
比如引入行列式和矩陣時，用的是毫無美感的線性方程組；
又比如引入二次型時，用的是曾經在中學數學裡虐我們千百遍的二次曲線方程。
這讓我們的線性代數體驗非常不愉快。
我也是直到後來開始學理論力學，才第一次驚喜地發現，原來矩陣是可以用來描述座標變換的。
再後來，學了一點泛函，看了一點相對論、量子力學的東西，才知道線性代數的核心其實應該是物理意義非常明確的線性變換(包括向量和矩陣的變換)，而不是什麼解線性方程組這些功利主義的東西。
而且線性代數還具有深刻的幾何意義，可以在更高階的層面上實現數形結合。
真心希望現在的小朋友們能在接觸線性代數的一開始就知道它的那些美妙的幾何與物理內涵。
線性代數有什麼用？學習線性代數的意義在哪？
陳曉藝 最核心的就是解方程，尤其是涉及大量運算的各類微分方程。提出的矩陣，秩，特徵值，特徵向量，標準型，二次型，基變換，座標變換等都是為了解方程更加方便。不要小看了解方程，快速解方程對於控制原理，有限元，科學計算，幾乎涉及了理工科的方方面面。在學習線性代數的時候有這個思想是很好的，核心目的就是解方程...
學《線性代數》有什麼好書
1.柯斯特利金的代數學引論三大卷 2.柯斯特利金另有一本 linear algebra and geometry 3.shafarevich 也有一本 linear algebra and geometry 5.gtm 135 6.黎景輝，高等線性代數 7. 臭魚爛蝦 這本書可以彌補同濟版讓人詬病的...
Hopf代數在物理學裡有什麼應用？
也疏寒 了解的不是很全面，但我想應用應該非常多。首先很重要的就是可解格點模型裡面，尤其是在Yang Baxter方程裡面的應用，這幾乎是量子群的標準內容。這裡我想說一下在拓撲序和拓撲量子場論裡面的應用。主要就舉幾個例子吧。粗略來說，Hopf代數可以用來刻畫物理系統的對稱性，可以看成對稱性的群論刻畫的...