1樓：tsuka okami
還是考慮 m (m>n) 維向量比較好吧。考慮 m 維向量空間 V，n 個線性無關的向量 a1, a2,... , an 張成 n 維子空間 U， ，那麼存在 U 的正交補空間 ，其中不僅僅包括零向量，此時， 所有向量均與 U 中每個向量正交。
上一段內容可能是多餘的。就題目本身而言， 我覺得說向量組可以與單個向量正交，表示向量組中每個向量均分別與這個向量正交，只是這不表示向量組中的向量是線性無關的。當然我說「我覺得」，是因為一般不這麼表示（指向量組與單個向量正交）。
2樓：天下無難課
王說明的很清楚了吧？z軸上的向量既與x或y軸(基)上的向量正交，也就與x和y軸(基)上的向量的任意組合的正交，也就是與整個x,y平面正交麼。
a1,a2…an是線性無關的，各自便在不同的基上。b與每乙個都正交，當然與這組向量的任意組合正交了，b與這組向量所在的基構成的超平面A正交(不在這組基構建的超平面裡)。
如果把b加入到a裡，原來空間就多出一維吧？z加入了x,y，空間就從平面擴充套件到立體了。
在原超平面內，不同的兩個向量(a1…an的不同組合)也是可以正交的，但既然由a1…an組合構成，就不可能與a1…an都正交了。b是a1…an之外的另一維，與a組合徹底正交。
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