1樓：fjdk eim
不能。能做帶餘除法的環叫做Euclidean domain，因為能做帶餘除法就能用歐幾里德演算法求最大公因子。所有實係數的關於x的多項式構成乙個Euclidean domain。給定任意兩個關於x的多項式f(x)和g(x)，一定存在多項式d(x)，使得任意同時整除f(x)和g(x)的多項式能整除d(x)。
滿足這個性質的d(x)是唯一的（不同的最大公因子只差乙個非零常數因子），並且被稱作f(x)和g(x)的最大公因子。d(x)可以用歐幾里德演算法求出來，歐幾里德演算法還會同時產生兩個多項式r(x)和s(x)，它們滿足r(x)f(x)+s(x)g(x)=d(x)。如果你覺得上面這段太抽象的話，可以把關於x的多項式都換成整數，依然是成立的。
把關於x的多項式換成任何乙個Euclidean domain也都是成立的。
然後可以考慮關於多個變元的多項式了。我們用反證法證明多元多項式構成的環不可能有帶餘除法。為此，假設這樣的環上有帶餘除法。
選兩個不同的變元x和y，x和y的公因子只有非零常數。因此存在多項式r(x,y)和s(x,y)使得r(x,y)x+s(x,y)y=1。如果r和s中有至少乙個不是零的話，等式左邊的多項式次數至少是1，矛盾。
如果r和s都是零，0=1，矛盾。
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