1樓：
我也覺得可逆矩陣「多得多」，但是我想說的是題主如果問的是概率是多少的話，不好意思，無法計算。
拿一階矩陣為例，也就是乙個實數，題主沒說怎麼任給實數，那肯定想的是取每個實數的概率是一樣的，也就是類似於「均勻」分布，這樣的要求是不可能在整個實數集上實現的。假設有乙個這麼定義的概率，由於概率有可列可加性，顯然取點在乙個指定區間的概率為0（形象地講指定區間的長度有限，整個實數集長度無限），考慮所有【n，n+1），由於可列可加性，取點在整個實數集的概率為0，這與全集概率為1矛盾。故而不存在這樣的概率。
2樓：
乙個n階矩陣，每個元素隨機取，它是almost surely可逆的。
最直觀的理解，n=1，一階矩陣只有元素是0才不可逆。你想啊，不可逆矩陣又叫Singular Matrix（奇異矩陣），為啥奇異呢就是因為太少了嘛。
要看證明的話，矩陣不可逆iff行列式為0。而行列式是乙個 的多項式函式，這裡貼了個鏈結，用數學歸納法證明的多項式函式要麼總等於零，要麼幾乎處處不為零。把裡面的測度換成概率測度就得到你想要的結論了。
3樓：StupidBoat
n階矩陣可逆，相當於它的行向量組or列向量組線性無關，也就是在Rn上不共乙個超平面。我大致的感覺是，Rn上的任意n個向量共面的概率十分之小，所以題目的答案可能是100%
有沒有大神給一下嚴謹的解答QAQ
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天下無難課 向量 是乙個陣列，就是把n個數組成乙個運算的基本單位，而線性組合就是用幾個這類陣列加起來，形成乙個新的陣列 向量 矩陣是啥？就是你選定幾個陣列，然後用乙個方框把它們框起來，那意思是我就要用這些陣列來做組合了。但是，每次做組合 向量加法 時所用的係數 由向量x來表達 或不同。所以，在y A...
把實數視作乙個有理數域上的線性空間，那麼可以構造出一組基嗎？
張駟慶 對於每個向量空間，他的Hamel 基一定存在，這個證明裡唯一的一步就是把一些linearly independent的向量排好然後用Zorn Lemma，而Zorn Lemma和選擇公理是等價的。現在注意，在實數上當我們有了這樣一組基之後，考慮codimension是1的subspace們，...
如何求實數域上乙個線性變換的全部不變子空間？
If an linear transfornmation s matrix can be a Jordan block,then its invariant subspaces are finite,numbering where is the dimention of the space In o...