1樓：我無閒
完全可以， 事實上 ， 數學家一直以來只支援潛無窮， 而不支援實無窮， 直至集合論實無窮的出現， 連大數學家龐加萊都對其嗤之以鼻。 但是在希爾波特力推下， 實無窮集合論漸成主流， 但實無窮的引入必然會導致悖論！ 這也就出現後來的各種悖論。
事實上， 我們的實際使用數學中， 從來都不需要無窮，無窮本來就是無意義的存在！ 無窮只是代表了一種迴圈做法， 類似演算法類的， 從來都不是能夠實現得了的！
理髮師悖論涉及到自指， 實際上也是個無限迴圈， 也是涉及到無窮， 其命題本身就是非法！
所以其悖論也就不存在了。
放棄無窮， 其實大量數學定理仍然沒有影響， 除了那些不能在現實中驗證的， 事實上所有的數學定理， 如果不能應用在有限環境上， 其是沒有意義的！ 很多時候， 無限只是為了描述一種演算法趨近性即極限這種。
2樓：
理髮師悖論並不需要引入無窮這個概念。
理髮師說：「我只給不給自己刮鬍子的人刮鬍子。」
理髮師給刮鬍子的人構成乙個集合A，沒有強行要求集合A不是有限多個元素。
但理髮師給不給自己刮鬍子呢？
如果給，那麼理髮師不屬於集合A，因為理髮師只給不給自己刮鬍子的人刮鬍子。但是理髮師既然給自己刮鬍子了，那麼當然屬於集合A，因為集合A是理髮師給刮鬍子的人構成的集合。
類似地，如果理髮師不給自己刮鬍子，也會導致理髮師既屬於A又不屬於A。
如何證明，有界閉集的無窮子集的極限點落在集合內？
Walter Huang 補充 本證明是需要Heine Borel定理，不是一般情況。也不請自來，也強答一波。題目問有界閉集的無窮子集的極限點是否落在集合內。Richard Xu給了證明 而關於極限點是否落在無窮子集內，周馳也給了反例。我想再談下在R k中的存在性，即R k中任何無窮子集 在這個有界...
無窮是否有大小或者極限？
老堪 一般認為，無窮是有大小之分的。那麼它的 極限 問題就難說了，這個問題非常有意思。憑什無窮小可以有極限，而無窮大就不能有極限呢？ JetfiRex 無窮有沒有極限這個不知道 它本身不應該就是極限嗎 但是不同的 無窮大 是有 大小 之分的，也就是說有的 無窮 更大一些。有乙個叫做集合的勢的概念來給...
集合論中實數集的無窮和數學分析中的無窮大是乙個東西嗎？
MAN 有這個疑慮的原因是 數學分析中的無窮大是潛無窮的思想 集合論中的無窮大是實無窮的思想。這兩者是不一致的 對立的無窮觀。所以兩個無窮不可能是一樣的。但是在具體問題上，無窮通常是同乙個含義，但結論不同。 這裡只提一點點在現代數學框架下的數學分析教材裡經常出現的 無窮 實數列記號 中的 只是乙個記...