1樓：sd240324
這就要看你如何定義"周圍"。
說到底，空間的拓撲是如何定義的，決定了聚點的性質。
數學中，拋開定義講性質就是耍流氓。
2樓：機器狗不牧電子羊
如果在數學分析的範疇，確實是這樣的。在度量空間下，乙個集合聚點的某鄰域中一定包含了這個集合無窮多的點，它的逆否命題就指出，任何有限集合中的點都是孤立的，這樣的集合沒有聚點。
但在拓撲空間中，鄰域和聚點的定義發生了變化。首先我們巨集觀的表述一下建立拓撲空間的簡單意義，那就是規定乙個集合中，哪些子集是開集。然後這裡給出兩個定義。
定義1：設A是拓撲空間X的子集，x∈X，稱x是A的聚點，如果x的每個鄰域都含有A中除了x的其他點。
定義2：設A是拓撲空間X的子集，x∈A，稱x是A的乙個內點，A是x的乙個鄰域，如果存在乙個x所在的開集U，使得U是A的子集。
從兩個定義中我們發現聚點與鄰域關係很密切，對於拓撲空間的鄰域來說，它最重要的性質是需要包含乙個x所在的開集，而開集又是由規定的拓撲決定的，因此對於同一組點和子集，這個子集能否成為給定點的鄰域，與規定的拓撲息息相關。比如乙個有限集合，它的平凡拓撲中只有X和是開集，那麼X是含有任何點的唯一開集，也是唯一鄰域，則每個點都是X的聚點。或再規定乙個新的拓撲：
}，a是X中的乙個元素，則對於開集，研究a以外的所有點，發現X仍是唯一的鄰域，它含有a，於是a以外的所有點都是開集的聚點；但a不是開集的聚點，因為a的乙個鄰域中，不包含a以外的其他點，不滿足定義1。
這樣我們得到了拓撲空間中乙個很神奇的性質：有限集合也可以存在聚點，顯然這樣的聚點的任何鄰域都只有有限個點。
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