1樓：天下無難課
題主會不會把概念搞混了？
題主這裡說的列向量與行向量相乘是內積吧？如果兩個向量正交，它們的內積為0。
題主似乎是把這兩個向量正交時內積為0的概念推廣到矩陣相乘上去了吧？矩陣相乘的結果是乙個矩陣，向量內積的結果是乙個數，這個數為0就說明兩向量正交。題主可能就到過來用，說這個兩個矩陣正交了，就該乘出乙個0矩陣，就是矩陣的每個元素都為0了，那自然就是每個行向量與列向量的內積都為0了？
問題是，有這樣的矩陣正交定義麼？矩陣與正交這兩個詞是能組合的。但不是矩陣正交(兩個矩陣之間)，而是正交矩陣，是指某一類矩陣。
啥矩陣是正交矩陣呢？就是乙個矩陣，如果它的轉置矩陣與其相乘能得到乙個單位矩陣(不是0矩陣啊)，那麼這個矩陣就叫正交矩陣。
這裡確實牽涉到兩個矩陣，也牽涉到矩陣相乘，但並不是說有兩個矩陣正交了，所以相乘的結果是乙個0矩陣，而是說乙個矩陣與它的轉置矩陣(特定關係的矩陣)相乘以後若得到乙個單位矩陣，這乙個矩陣就被稱為正交矩陣。不是所有的矩陣與它的轉置矩陣相乘都能得到乙個單位矩陣的，所以正交矩陣是特別的一類矩陣，是有明確的定義的。
從兩個向量的正交得到的內積為0的結果應該推廣不出矩陣相乘得到0矩陣就說明兩個矩陣正交的定義，而正交矩陣是指一類矩陣的特別性質，指的是乙個矩陣，更推不出兩個矩陣如何正交的定義吧？
大家推薦乙個矩陣類？
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