1樓：
目前看到兩種方法：
這種是直接伴隨矩陣暴算：
Vandermonde 矩陣的逆矩陣公式
這一種是用拉格朗日插值來做的：
利用 Lagrange 內插多項式推導 Vandermonde 矩陣的逆矩陣
這裡我要多幾句嘴，因為後一種做法其實和FFT很有關係。考慮乙個係數向量 ，乘上乙個Vandermode矩陣就是 。我們會發現乙個重要的事情，這相當於有多項式 ，然後進行了多點求值得到結果 !
為什麼說這個很有意思，是因為乘上其Vandermode矩陣的逆矩陣就是用 個點插值。
即 那麼用拉格朗日插值公式帶一遍算算，有 。於是很容易得到
.為什麼說和FFT很有關係呢，因為我們意識到DFT的過程就是將係數向量迅速變換為點值向量，IDFT的過程就是將點值向量還原成係數向量. 稍微接觸過FFT的朋友都應該知道，我們在實際用的時候用的是 次單位根 。
令 ，在DFT的時候我們相當於是把係數向量乘上了 。（V就是Vandermode矩陣，也就是 ）。那麼IDFT的時候要倒過來也就是乘上 。
然而我們在實現的時候，只要乘上 就行了。我們來嘗試證明一下：
首先有 。令 ，那麼考慮代數基本定理，很容易得到 。
容易得到
順便，這裡極限不能隨便用洛必達。附上 @JetfiRex 神犇犇犇的切題截圖
（我怎麼就想不到直接展開TwT)
考慮分子我們有
於是可以得到。也就是
矩陣元素中的擾動會對其逆矩陣產生多大影響？
記如果矩陣的擾動滿足 那麼我們有 其中 表示對應矩陣的運算元範數。以上是乙個運算元擾動限制在矩陣情形的結果，參見以下文獻中的Theorem 10.1.R.Kress Linear integral equations Third edition.Springer verlag,New York,20...
關於vb的矩陣求逆問題？
掌握原力的小羊 這是我之前做的一次課後作業，當時要趕作業，所以做的一般般，你可以參考參考這個業餘的演算法233333333333 Public Class Form1 Dim m n p q o Dim value1 1 As Single Dim value2 2 As Single Dim va...
如何理解 乙個矩陣的逆矩陣的特徵值等於這個矩陣的特徵值的倒數 ？
sixue 矩陣是什麼？矩陣就是線性變換。什麼是線性變換？就是旋轉，伸縮。注意，這裡的旋轉和伸縮是兩個座標軸 先以二維空間為例 分別操作的，所以我們可以把 剪下 也劃歸到這個體系裡。即，正如伸縮分為各向同性伸縮和各向異性伸縮 另外反射也可以當成伸縮 剪下也可以被當成各向異性旋轉 只旋轉某些座標軸 這...