1樓：aleph
非線性泛函分析我不懂，簡單說說線性泛函分析中空間理論部分。數學研究中用的最廣最多的泛函分析工具基本上在本科就學過了：四大基本定理，緊運算元的Riesz-Schauder理論。
更深刻更難的理論一般人關注的並不多。
我只談談個人的一點看法。
至於第乙個問題，我不清楚泛函分析領域還有沒有可挖掘的東西，我只知道至少國內還有那麼一群熱愛泛函分析，研究泛函分析的數學家，國際上每年也有關於泛函分析的優質文章出版。
2樓：HJH TT
如果你是決心解決大問題的人，泛函分析有很多這樣的問題，5大刊每年都有不少Banach空間和運算元理論的內容，甚至只是lp序列空間的內容。如果你想做一點新的東西，對自己的發展有好處，可以做一些交叉的。比如運算元代數和動力系統，量子理論，Banach格，非交換幾何，等等，可以做的很多，都是比較熱門的方向，交叉方向的好處是發表到比較好的期刊相對容易，發表到重量級別的比傳統學科難。
3樓：
就我的現在的感覺來看是的
（可能我以後會改變）
當然非線性更廣一些
我的導師包括以前比較好的老師都從以前泛函的方向轉了別的方向，但是做的還不錯，數學方向的興替誰能決定呢……
無論如何泛函是優美的學科
泛函分析有什麼好的教材？
推薦徐景實的是認真的嗎？60多塊錢就買了本定義和例題堆砌，別的書二三十頁的他兩頁講完了.推薦誰的書我沒啥頭緒，推薦b站孫炯 可能打錯字了 老師的課吧，徐景實是真的不行，圖書館隨便找本泛函都比他的詳細易懂。 如果是想看國內教材，同時想讀面向應用的泛函分析，我推薦柳重堪的 應用泛函分析 這本書除了介紹有...
數學的泛函分析應該怎麼學？
Yuhao 第一本書，推薦清華步尚全老師的，泛函分析基礎。這本書是給清華工科研究生上課用的，對於基礎一般的，很適合入門。然後再去看有些難度的書。 Jacob 泛函分析如果高等代數，數學分析，復變函式和實變函式學得好的話。僅僅是入門掌握Norm,Banach space，Hilbert space這些...
從泛函分析入手作為數學系的學習路徑是否可行？
梭羅尼 泛函分析不適用於初學者入手 經典的教學程式是有它存在的意義的。從目前主流的教學模式來說，calculus real analysis complex analysis是比較主流的，其中可在任意時段夾雜numerical analysis和functional analysis，但上述主線是不...