1樓：
主要說一說「分析學」這條線。
就我的學習經驗來說，數學分析的計算方面，能夠熟練掌握最基本的積分表就夠了，各種花式計算技巧其實不必太在意。關鍵是證明，特別是一些大定理的證明，比如隱函式定理的證明，這是極其重要的。掌握隱函式定理或者反函式定理的證明，為以後學習更加艱深的分析學和流形論打下堅實的基礎。
實分析和復分析也是如此。實分析尤甚。與復分析不同，勒貝格積分根本的優越性全在理論推演方面，實際計算基本還是靠黎曼積分，如此，學習實分析如果還侷限於計算刷題的話是無法繼續深入學習高等概率論和泛函分析的（可以試想如果不掌握實分析的證明技巧，那學習變分學一上來就要你證泛函的弱半連續性可怎麼辦呦，當然光有實分析還不夠，還要配合Sobolev空間的一些知識）。
對於復分析，我認為柯西積分公式、留數定理、儒歇定理都是應該熟練掌握證明過程的，特別推薦《復分析視覺化方法》。復分析可以適當地找一些實際應用的計算題刷一刷。
泛函分析方面，Banach不動點定理和Hahn Banach定理、Hilbert空間的投影定理和Riesz表示定理無論是在數學本身的理論研究還是工程技術、經濟、統計應用方面都是極為極為極為重要的，不僅應該全面掌握證明過程，而且應該多做應用習題熟練使用，務必做到得心應手、手到擒來。同處於第一批隊的Baire綱定理，我個人用的不是太多（這與實際的研究方向有關），但其核心「綱推理」這一套程式化的邏輯也是應當掌握的。除此之外，Sobolev空間的嵌入定理和緊嵌入定理我認為能夠熟練應用就好了，這方面可以多看看有關變分學或者PDE方面的書籍。
多變數復分析和非線性泛函分析還需要大量的代數拓撲學和微分拓撲學知識，有點遠離我們的主題（分析學），而且我拓撲學得一般，就不展開了。
2樓：
其實因人而異。有的人只是看書自己推定理，就能把內容理解的很好，比如@Akatsuki，而有的人需要通過做大量習題來熟悉知識，加深理解。你需要根據自己的情況來判斷自己需不需要做題，需要做多少題。
已經熟練掌握基本內容的話，當然看書更好。
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