1樓：jRONI
暫且把泛函分析理解為線性代數往無限維的擴充套件
既然學地球的，物理學少不了，可以邊學泛函分析邊學量子力學
這一類的書很多，推薦張恭慶的上冊，或者Simon & Reed的數學物理方法的運算元部分
2樓：鵬鵬
建議首先看一遍數學分析，由於有高等數學的基礎，所以可以快點看，但要著重注意基本概念和數學思維，尤其是實數完備性定理及其相互證明。
然後，最關鍵的一步，要重點研究實變函式。實變函式理論抽象且概念較多，強調對數學思維的訓練，初學者普遍難以掌握（所謂「實變函式學十遍，泛函分析心犯寒」），建議不僅要閱讀教材，也要多做習題，因為實變函式看懂教材並不意味著理解了其中的數學思維，需要做題來強化（初學者經常有上課看書很明白但不會做題的情況）。可以說，實變函式是學數學比較艱難的一道坎，越過了這道坎數學能力會有較大提公升。
待掌握了實變函式的基本知識後，就可以學習泛函分析了。泛函分析也是比較抽象且注重思維，但概念不像實變函式那樣瑣碎，因此學完實變函式再學習泛函分析會相對容易些。
針對題主的情況，我個人覺得不需要對實變函式和泛函分析的內容掌握的太深，建議閱讀郭懋正的《實變函式與泛函分析》教材，內容相對少且容易，但這本教材在實變函式部分缺少微分與積分關係這部分內容（包括單調函式可微性，有界變差函式，微積分基本定理等），如果需要的話可以找其他教材補充（慘痛教訓：本人是做CFD的，在數值格式研究中經常涉及有界變差函式的相關理論，結果買了這本書發現並沒有，於是上CFD課經常一臉懵逼 ）。
3樓：
江澤堅的泛函分析。
我覺得這個書就是給工科用的。
有的地方要會一點拓撲(第一章第四章)。有的地方(Lp空間譜測度)要學過一點實變函式。
沒學過高數的人怎麼準備考研的數三？
crystal 不知道你是什麼時候考研，如果你此時是大一大二的學生，那完全有足夠的時間去學習高數線代和概率論，可以先從課本開始學起，比如同濟七版的高數。先讓自己對高數線代概率論有乙個簡單的認識，然後再開始有條不紊的學習湯家鳳老師的課程，如果時間還是充裕的話，可以再聽一遍張宇老師的課程。如果你此時是大...
高數和線代哪個更難一點 ？
因人而異吧，我從小幾何就不行，數學分析考了幾乎滿分，線代與空間解析幾何考了三回還沒過 人在國外 其他科目最低也都在85 分以上，就這一線代真的要把我搞崩潰了，做多少題都沒用，考試的時候還是會把弱智如求向量v在子空間S上投影的題搞錯，搞錯的原因是我求的子空間的basis並不是相互垂直的，不能簡單地把v...
東南大學工數和線代老師推薦
silence 我大一一年的工數老師都是徐新冬，講課什麼的都很好，沒什麼問題。人也挺好的。但是好像大家都搶著選江壽桂老師的課。線代是盧偉老師，人特別特別好，乙個非常溫柔的老師。也許是人太好了，所以很多同學都沒把他的課當回事，許多曠課的。課講的還行吧，主要是看你自己花的時間和精力。 wizard 工數...