1樓：張戎
泛函分析基本上已經是本科數學系的最後課程了。
數學分析，高等代數，抽象代數，傅利葉分析，實變函式，泛函分析。差不多是這些課程。
如果感興趣的話，其實可以看看 Elias Stein 的那四本本科教材。
Fourier Analysis;
Complex Analysis;
Real Analysis;
Functional Analysis.
2樓：資冶通籤
把原來的回答改詳細。
通常研究生課程不同教材內容都有很大差異，我這裡只就Rudin, Conway或者Lax這幾本研究生級別的泛函分析經典教材作為對照來回答。
1、數學分析，按數學系本科生的標準去學；
2、線性代數，按數學系本科生高等代數課程的標準去學，必須包括特徵值與不變子空間、歐氏空間的內容；
3、集論拓撲，這門課完全不需要單獨學，可以通過研究生級別的實分析來學，但我強烈推薦學習Munkres的拓撲學入門教程前半部分，學過之後看Rudin的書學習效果可提高30%-50%，看Conway或者Lax的書學習效果也會提高不少。
4、復變函式，按數學系本科生的標準，內容大概是Conway 的 GTM11單復變函式前八章;
6、常微分方程，不是必須先修，學習一些例子需要一點點知識，可以現學；
7、偏微分方程，不是必須先修，有些例子需要用到，Evans的PDE第二章足夠了，可以現學。
8、Lax的泛函分析最具易讀性，盡顯大師風範，前14章可作入門教材，整本教材理論與例子都很豐富，尤其是運算元理論，但欠缺線性拓撲空間和運算元代數的內容；
9、Conway的泛函分析起步不難，從具體的Hilbert空間講起，但後面還是讓讀者體會什麼是研究生層次該有的難度，運算元代數的內容在三本書中最豐富；
10、Rudin的泛函分析的前兩部分最有特點，從抽象的線性拓撲空間講起，處理分布理論顯得很自然。整本書定義、定理敘述比較抽象，但定理證明寫得很細，做好集論拓撲的知識儲備是關鍵。
11、Stein的分析四重奏是好書，但不能涵蓋前面第3、5的內容；
12、不學抽象代數不影響前面三本泛函分析的學習。
基礎數學的非線性泛函分析研究什麼？
Winsor Dutch 高讚的dhchen師兄答的已經差不多了，我再從我的觀點答一下。非線性分析主要是處理非線性項的一套方法。所以只要處理非線性項的其實都可以歸到這裡來，比如Nash Moser 迭代,這個主要處理了small divisor的問題，並且匯出了HARD implicit funct...
學好數學的一些分析類課程，泛函，實變，拓撲，做題目重要嘛？還是多看幾遍書 或者看完幾本不同的書比較好？
主要說一說 分析學 這條線。就我的學習經驗來說，數學分析的計算方面，能夠熟練掌握最基本的積分表就夠了，各種花式計算技巧其實不必太在意。關鍵是證明，特別是一些大定理的證明，比如隱函式定理的證明，這是極其重要的。掌握隱函式定理或者反函式定理的證明，為以後學習更加艱深的分析學和流形論打下堅實的基礎。實分析...
考研究生需要哪些準備？
考研老學姐 最好去目標院校的研招網上查一查，看看最近幾年招收的研究生人數情況，當然啦，好的學校大家都想去，但盡量不要去選擇招收名額極少的研究生院校，名額越少競爭壓力越大，但是也不要去選擇一些資質過於差的院校。有一點我們不得不承認的是，當你報考的院校比較差的時候，你在考研的複習狀態就會變得鬆懈，從而會...