1樓：梭羅尼
泛函分析不適用於初學者入手
經典的教學程式是有它存在的意義的。從目前主流的教學模式來說，calculus-real analysis-complex analysis是比較主流的，其中可在任意時段夾雜numerical analysis和functional analysis，但上述主線是不可以摒棄的。
而另一種新型的教學模式，也是廣受眾常青藤名校青睞的方式，是calculus（包含vector calculus）- complex analysis-analysis的過程，究其原因我也不是很明白為什麼要這樣搞，在此過程中並不強調functional analysis的存在意義，反而格外注重numerical analysis.無論是之前的linear algebra和後來的advanced linear algebra還有最後的advanced numerical analysis，都強調了其對於numerical analysis的重視程度。
2樓：
正如@dhchen所說的，學數學那乙個分支，最好有乙個非常具體的例子來支撐那些所謂抽象的框架。當你掌握了幾個例子之後，再回頭看抽象的框架，那幾個具體例子就基本被統一成同乙個框架了，這樣做的好處是便於推廣。
所以，在吃掉抽象的框架之前，先把具體的例子掌握熟練。對付泛函分析亦然。
3樓：張辰LMY
1、泛函分析分為兩部分，基礎部分偏向於分析型，高階部分偏向於代數型（譜理論，Banach代數等等）。
2、本科數學學習方面，代數領域不敢斷言，但就分析領域而言：可以說，數學系90%的人不適合從「抽象-例子」的學習方式。
3、我一直覺得「例子-抽象」是最適合大多數本科生的學習和認知方式。逆過來的話，名詞黨可能都未必是最糟糕結果。
4、為何中國本科教學分析強，代數弱？除了歷史原因外，我想乙個重要原因是分析特別容易從栗子上手，而不需要過多的抽象概念。
4樓：
乙個好的老師我認為在教泛函的時候應該能說出中間那段話。承上啟下，有motivation 又有模擬。
這直接的意思就是沒有分析基礎自然就不知道了
5樓：
完全贊同 @dhchen 的觀點
然後我作為乙個實證例子講一下
我上過的數學課按時間排列是這樣的：高數c(本1)——泛函（研1）——實分析/測度/pde(研2)
然後就是十分痛苦了，我們用的教材是吉田耕作他徒弟的書，風格和吉田一樣特別簡約。雖然一開始也講了下B,H空間但是因為我那個時候連epsilon-delta都不知道根本跟不上，必須回頭自己看懂這些東西(這門課是數學系3年級的課，所以講的不深，先講完備空間然後連續運算元傅利葉裡斯定理，到緊運算元就結束了）
老師在作業題裡雖然也有"測度論を受講していない人も、そんなに神経質にならなくてよい。積分を考える舞台設定が與考えればよい"(沒學過測度的人也別怕到神經質，把這些單純當積分思考就好了)這種「沒學過測度」的假設，但我感覺純粹是安慰人，反正剛開始每次作業下來我都是C然後跑他辦公室問
然後到傅利葉分析的時候更是純蒙b————我乙個文科生，根本不理解傅利葉轉換到底幹啥子的啊，這塊證明基本靠背，完全沒理解；相比之下後面裡斯定理之類都好多了
最後緊運算元的部分因為沒有經過訓練所以也很難理解什麼叫緊，只能憑直覺——當然後來補上功課再回頭看就知道直覺這東西多不靠譜了
總之就像dhchen說的，學完就忘，因為沒理解——我是後來研2上pde（很幸運，這2門課是同乙個老師）的時候才真正弄懂泛函這玩意，還僅限於我知道的那幾個方程式
當然因為受過這種地獄折磨(每天臨晨3，4點寫完作業睡覺，一次課要圖書館借4，5本書互相對照閱讀)，後面再上其他數學就輕鬆多了；或者說，經過這麼一次教訓，我基本就具備數學自學能力了，要是按部就班地學可能要過很久才懂得自學這事。這可能是唯一好處，不過明顯得不償失
數學的泛函分析應該怎麼學？
Yuhao 第一本書，推薦清華步尚全老師的，泛函分析基礎。這本書是給清華工科研究生上課用的，對於基礎一般的，很適合入門。然後再去看有些難度的書。 Jacob 泛函分析如果高等代數，數學分析，復變函式和實變函式學得好的話。僅僅是入門掌握Norm,Banach space，Hilbert space這些...
基礎數學的非線性泛函分析研究什麼？
Winsor Dutch 高讚的dhchen師兄答的已經差不多了，我再從我的觀點答一下。非線性分析主要是處理非線性項的一套方法。所以只要處理非線性項的其實都可以歸到這裡來，比如Nash Moser 迭代,這個主要處理了small divisor的問題，並且匯出了HARD implicit funct...
只學過高數和線代，怎麼入手學習泛函分析，求推薦比較入門的教材？
jRONI 暫且把泛函分析理解為線性代數往無限維的擴充套件 既然學地球的，物理學少不了，可以邊學泛函分析邊學量子力學 這一類的書很多，推薦張恭慶的上冊，或者Simon Reed的數學物理方法的運算元部分 鵬鵬 建議首先看一遍數學分析，由於有高等數學的基礎，所以可以快點看，但要著重注意基本概念和數學思...