1樓：單建華
矩陣零空間是橋梁。由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https://
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/article/month/2020/03
2樓：雲山亂
這個問題問到了泛函分析的內容。
簡單的說，矩陣是Hilbert空間上有限秩運算元。所謂運算元 有限秩的意思是
然後有限秩運算元一定可以用秩1運算元逼近......用個秩1運算元就可以。而且少於 個肯定不行...因為n個秩1運算元的秩小於等於n。
特別地，在歐式空間中，秩1運算元一定可以寫成加權向量外積的形式。
然而矩陣的秩就是 啊QwQ，證畢。
題主真滴可以去學一波泛函分析，這樣的話很多概念的合理性都得到解答了。
3樓：qfzklm
矩陣的秩實際上是將那個矩陣作為線性對映理解時，對空間維數的保持能力。
行秩等於列秩實際上是很自然的事情。
考慮自然基底：，及矩陣A。從高斯消元法來說（對矩陣A進行高斯消元操作，都是對行向量進行的，不改變行向量的最大線性無關向量組數目），計算 A x（其中x是某個基）時實際上就是計算有多少個基向量沒有被映成0，這一點又被定義為列秩。
所以行秩和列秩相等是很自然的事情。
如何證明兩個矩陣之和的秩小於每個矩陣秩的和？
不言而喻。矩陣乘法的本質是什麼？秩就簡單啦，前面說過空間 到 的線性變換 可以寫成 到 基元變換的組合，那麼這個組合當然可以有很多種寫法，自然會問最少需要幾個基元變換？這個最少個數就是變換 的秩 先介紹乙個重要的定理 定理 設 是數域 上的乙個 矩陣，或者說，令 為 到 的乙個線性對映，那麼 式中，...
滿秩矩陣一定是可逆矩陣嗎？
Nietzsche 可逆等價於雙射，所以很顯然必須是維數相等的兩個線性空間之間的線性對映才可逆，這也就說明了可逆矩陣一定是方陣。然後關於滿秩，假設對映 T 是雙射，則 T 要同時是單射和滿射，但由於rank nullity，滿足單射和雙射其中之一就可以.而 T 滿射的等價條件就是滿秩. 天下無難課 ...
為什麼要引入矩陣的秩這一概念？
小張同學 landsat99 話說矩陣 向量空間作為一種代數結構，秩是最重要的屬性之一。明確了秩，才能進一步判斷矩陣向量組的其他屬性和運算特性。秩算基礎中的基礎部分，整個線性代數都繞不開這個概念。 偽小人 因為矩陣的秩是反映矩陣本質的乙個重要屬性 矩陣的秩 矩陣行秩 矩陣列秩 行列式秩 矩陣所對應線...