1樓：哈哈哈
很久以前的問題了，我還是想寫一下子。
人生苦短，證明就免了吧，只寫一下是如何理解的～從這個角度想比較好理解：
乙個矩陣，在經過了若干次初等行變換以後，變成了最簡行階梯型矩陣。主元的個數（也就是1的個數）是不是就是r（秩）？
OK，那麼，每一行只能有乙個主元，每一列也只能有乙個主元，所以說，不論從行的角度（行空間）講還是從列的角度（列空間）講，秩（維數）是相同的。
就醬，感覺題主大概早就會了
2樓：孫大聖
線性對映T(m維空間到n維空間)的值域的零化子就是它的轉置的零空間。因為(l，Tx)=0等價於(T'l，x)=0。
而轉置的零空間與轉置的值域維數之和是n。
值域的零化子的維數與值域維數之和也是n。
因此值域的維數與轉置的值域的維數相等。
3樓：willyong
理解這個問題，說簡單就簡單，說不容易解釋也不容易。
1、先來說說空間和基礎。
空間是由基來表示，r維空間，就需要有r個基。k個線性無關的向量基，每個基有r個元素。最簡單的正交標準基就來了，也就是乙個對角矩陣：
2、然後再說說矩陣分解
任意乙個矩陣，都可以通過初等行變換和列變換成對角矩陣，也就是能用上面的式子表示右邊三個矩陣記為①、 ②、 ③。其中①和③是初等行和列變換，所以均為滿秩可逆矩陣。
3、回答問題
矩陣分解中間的m*n對角矩陣，而其中有效部分②就是r*r的對角基矩陣，這裡的r就是rank。
所以，你想啊，如果把任何乙個矩陣看成①②和③兩部分就是列主序，只進行列變換；如果把任何乙個矩陣看成①和②③兩部分就是行主序，只進行行變換。
但是無論怎樣分解，由於對角矩陣②的rank就是r，而①和③都是滿秩可逆矩陣，所以乘來乘去rank都是r，只不過是兩種視角而已。
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