1樓：七夜
拓撲空間是最一般的。給出乙個全集X，它的一些滿足某幾個特定性質的子集族就組成X上面的乙個拓撲。此時這些子集就成為X上的開集。
距離空間可以想象為乙個空間的任意兩點間都有乙個距離。而距離自然應滿足對稱性和三角不等式等等，這些可以用歐式空間來想象。距離空間上的距離可以誘導出它上面的乙個拓撲，然而並不是拓撲空間都可以距離化的。
範數要求就比較高了，首先你得有乙個拓撲向量空間，向量空間嚴格指的是數域上的模（可以想象成歐式空間或者是無線維的歐式空間的推廣），然後這個向量空間上有乙個自然的拓撲使得加法和數乘連續。然後範數可以理解成歐式空間下向量的長度，於是很自然地兩個向量的距離可以有它們的差的範數來定義。於是賦範空間肯定是距離空間
2樓：李林
作為小菜鳥, 我說說自己的理解. 近代數學基於集合論. 拓撲僅考慮集合, 乙個大的集合和它的子集類之間的關係, 子集隨意取.
度量空間, 給出了這些子集類的方式, 即以我為球心, 1m為半徑. 範數, 則說的是如何定義距離的問題.
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