1樓：BiuTee
行空間和列空間維數相等
rankA是A中主元列的個數。等價地，rankA是A的階梯形B中主元位置的個數。進一步，因為B對每個主元有乙個非零行，同時這些行對A的行空間而言構成乙個基，所以A的秩也等於A的行空間的維數
2樓：
行空間和列空間真的差遠了，只有在很偶然的情況下才會相同。
行空間 是由所有的行向量的線性組合組成的集合，列空間 是所有列向量的向量的向量組合組成的集合。他們根本就是兩個東西。
不過行空間和列空間還是有很多相同的，比方說 原矩陣的行空間與子轉置後的矩陣是等價的。
對於任意的 矩陣，，列空間的維數=行空間的維數=矩陣的秩=矩陣中主元列的個數，同時他們滿足秩定理 ,n是矩陣的列數。
題主可能想說，如果方陣的話，矩陣的行數和列數相同，故行空間和列空間都是 的子空間。
3樓：張皓
在方陣的時候列空間和行空間也不是乙個空間。。。我猜你是想表述它們都是R^n的子空間吧。
四個基本子空間的關係我寫了乙個表，其中 ， 是 的簡化行梯形形式(RREF)。
為何矩陣的列空間和行空間的rank是同乙個rank？
哈哈哈 很久以前的問題了，我還是想寫一下子。人生苦短，證明就免了吧，只寫一下是如何理解的 從這個角度想比較好理解 乙個矩陣，在經過了若干次初等行變換以後，變成了最簡行階梯型矩陣。主元的個數 也就是1的個數 是不是就是r 秩 OK，那麼，每一行只能有乙個主元，每一列也只能有乙個主元，所以說，不論從行的...
為什麼矩陣的行秩 列秩 用秩一矩陣和逼近的最小項數？
單建華 矩陣零空間是橋梁。由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https blog.csdn.net jhshanvip article month 2020 03 雲山亂 這個問題問到了泛函分析的內容。簡單的說，矩陣是Hilbert空間上有限秩運算元。所謂運算元 有限秩的意思是 然後有限秩運算...
矩陣的嚴格定義是什麼？行向量與列向量通過矩陣來定義真的合理嗎？
汪汪 你說反了，不是列向量和行向量用矩陣定義，恰恰相反，我們學的矩陣用列向量和和行向量定義。事實上，矩陣可以用任意適合的方式定義。 懶得打公式，湊合看一下吧。矩陣可以定義為元素與序偶的集合的集合。也就是說矩陣A 1 i m,1 j n 序偶 i,j 怎麼定義？事實上 i,j i 就醬 把m x n ...