1樓：嗷嗷
乙個是充分條件，乙個是充要條件：
先說r=m這個充分條件：
AX=b寫開：
矩陣的行秩等於列秩，r=m就是說有m個線性無關的列向量，即c1,c2,..cn中有m個線性無關，而這個b又是m維的，m個線性無關的向量可以作為一組基，這組基可以表示m維空間中任意乙個向量，就像二維空間中：
不過就是習慣性的寫成座標形式（3，2），其實代表的是乙個沿x方向三個單位長度加沿y方向兩個單位長度的向量。
總的來說就是m維空間中，最多用m個m維向量就可以表示其餘所有m維向量，所以當r=m時，一定存在X=（x1,x2..xn）（x1,x2..xn可以理解為c1,c2,..
cn這組基下的座標,x1對應c1方向長度，x2對應c2方向長度..)，使得x1*c1+x2*c2+..xn*cn=b
但這個條件不是必要的：
再來看這個充要條件：r(A)=r(A,b),其實就是A的r在加入向量b之後並未發生改變，就是b的加入沒有增加原來A的空間維數，拿上面三維舉例就是b也只有x，y方向分量，沒有z方向分量（當然A中的基不一定是x,y方向，這裡假設就是x，y方向）當然有解了。
總之充要條件說的是b落在A中基向量生成的空間中則有解，充分條件是A中基向量可以表示任意，與b向量維數相同的向量，不需要b滿足什麼條件。
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