1樓：Mixed Motive
這和表示論沒有任何關係……
這相當於是問2階可逆矩陣有哪些相似標準型，如果學過線性代數就會知道有如下幾種：
1 [a 0; 0 b]（沿用matlab的寫法）a b均為非零實數;
2 [a 1; 0 a] （a≠0）Jordan塊；
3 [a*cosθ b*sinθ; -a*sinθ b*cosθ] （a b均非零）無實特徵值僅有共軛虛特徵值
Assertion:將所有如上矩陣全體記作M，任何GL(2)的正規子群必為M的某個子集生成的子群在GL(2)中的正規化子
其中比較有意思的是SL(2) ，它和實數乘法群的任何子群的乘積也是GL(2)的正規子群（亦即所有滿足det(A)=a的矩陣A，a取遍某個乘法子群），如果要求是緊子群的話就只能在SL(2)當中取
考慮這麼乙個抽象的問題是沒有意義的，不妨考慮下面的問題：
這些正規子群和任乙個單引數子群的交一定是什麼樣的？這些正規子群當中哪些H滿足GL(2)/H是李群？是緊李群？
對任意二階可逆矩陣，是否都存在2條特殊傾斜角的直線，使得經矩陣變換後兩條相交直線的交角不變？
天下無難課 這個 交角不變 的問題分兩種情況，乙個是經A變換，兩根直線都會偏轉，但它們之間的夾角沒變，另外一種是經A變換，兩根直線的方向都沒變，它們之間的交角自然就不變了。Ptolemy 提到正交矩陣的 內積不變 的事應該是對應第一種情況的吧？就是對於任意兩個向量x和x，經A變換得到y和y，則y與y...
任給乙個實數域上的n階矩陣，它可逆的概率是多少？
我也覺得可逆矩陣 多得多 但是我想說的是題主如果問的是概率是多少的話，不好意思，無法計算。拿一階矩陣為例，也就是乙個實數，題主沒說怎麼任給實數，那肯定想的是取每個實數的概率是一樣的，也就是類似於 均勻 分布，這樣的要求是不可能在整個實數集上實現的。假設有乙個這麼定義的概率，由於概率有可列可加性，顯然...
n是奇數,階為2n的群必含有n階子群？
水中魚的眼淚 N中必有G的單位元1，所以由N的階為2，N中只要乙個非單位元，記為a。為證G的中心包括N，只需證明a歸於G的中心。任取g G，考慮元素b g 1 a g，則b與a共軛，故由N是正規子群可知b N。但b 1 否則g 1 a g 1，得a g g 1 1，對立 只可能有b a。這說明g 1...