1樓：
Leon教材第7章，高斯消元至上三角形矩陣，三重迴圈
Leon教材第7章，回代法，一次迴圈但每次的計算數為n量級
求解Ax=b時，列增廣矩陣(A|b)，進行高斯消元法，將其轉化為上三角形矩陣，需要的運算次數為n^3量級；再使用回代法解出x，需要的運算次數為n^2量級。總的運算次數為n^3量級。
對A進行LU分解，即是高斯消元為上三角形矩陣的過程，需要的運算次數為n^3量級。而後先解 Ly=b 再解 Ux=y，各需要的運算次數為n^2量級。總的運算次數為n^3量級。
這樣看起來好像LU分解沒有什麼用處，但實際工作中，我們往往不是求解一次Ax=b就結束了，可能還要求解Ax=b1, Ax=b2, ..., Ax=bm這一系列的方程。此時再估計一下運算量。
使用LU分解：n^3+m*n^2
不用LU分解：m*n^3
兩種方法的開銷優劣就一目了然了，當求解的方程數量越多，LU分解的優勢就越明顯。
除了Leon教材第7章，還可以參閱http://
courses.washington.edu/
amath581/581.pdf
裡P39的講授，介紹這種方法在FDTD計算漩渦時的應用。
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