1樓：
如果第乙個式子的極限存在，則此極限必滿足第二個方程。所以只能是2和-1之一。
反之並不成立，也就是方程的解不一定是第乙個式子的極限。
2樓：
其他回答說得都很好，對於這種廣義連分數沒有什麼明確的要求。x=-1是乙個不穩定的不動點，只有當初始值就是-1的時候才會算出x=-1。
我來寫一些有趣的現象。其他回答已經指出當對於一些初始值式子會沒有良好定義，也就是說分母會為0。我們來看一下具體對於哪些初始值分母會為0。
第乙個初始值顯然是0，記為a_0=0。a_1則要求,不難解得a_1=-2。a_2需要
即為a_2=-2/3。
經過並不複雜的歸納(留給題主作為習題)，我們可以得出,由此通項公式為(證明同樣留給題主作習題)。接下來就是神奇的事情，我們不難看出(第三道習題)與，恰好是方程的兩個不動點！
至於為什麼，努力學習吧！(好吧，其實很平凡)
3樓：
其他回答說的捨去 -1 也並不合理。每一步都確定的運算做無窮次不一定得到乙個值，因為做了無窮次，這是簡單的極限問題，等你到大學就會了。而實際上這乙個方程也對應著多個無窮迭代，比如稍作整理 。
我盡量用高中生的語言說一下。
這裡的問題在於你的寫法讓你迷惑，假如你要對這個式子求值，實際上你必須從 "..." 那裡開始算起，從上往下算時你得不到任何中間值用以逼近。
所以這個寫法僅說明了一種迭代方式，沒有規定其迭代初值，這就是它的全部資訊量。它的值習慣上定義為迭代無窮次的極限，但並沒有哪個教科書這麼明確地指出，題面也沒有指出，"..." 的寫法僅僅是個模糊的習慣。
而你之所以能列出這個方程，就是你希望找到這個迭代的不動點，否則迭代很多次它卻沒有乙個固定的值，這種時候極限並不存在。假如我把這個式子定義成 -1 或 2，多少次迭代它都不會改變，它就能夠自洽地存在於代數體系中。
也就是說，這個式子（未指定初值的迭代的極限）的值其實尚未定義，由你來隨意指定，但是題目隱含的要求是符合目前的代數公理。這裡唯一的限制就是你的不動點式子，正數除法和加法的封閉性並不能否定 -1 這個答案的合理性，-1 和 2 處於同等地位。
4樓：wzd
你這是解方程得到的-1，那來是正數加法？這與原命題是不同的命題]，你用方程只是一種工具。
方程 1+2/x=x中，x=2，x=-1都是這方程的解，為什麼不可以呢？但它是這方程的解，並不全是你的問題的解，就是說，這個工具（方程）能解你的問題，也能解別的問題，你取你所需就是了。
例如：有乙個負數，它的倒數的2倍，再加上1後還是這個負數，求這個數？
你同樣解這方程得x=-1，x=2，那你是不是要說：我負數的題為什麼得到正數了！！！
又你題改為：求有如下性質的實數，這個實數的倒數的2倍，再加上1後還是這個實數，求出所有這種實數。
你還是解這方程，你會去掉乙個嗎？
我們已講過多次，任何方程都有可能產生增根，增根可由方程本身產生，也可由人為設定產生，都要對照原題意檢驗，難道你老師沒教過你，那是你老師失職。
吃了飯沒事幹，再給你寫個：
有種三年期存款自動續存（即三年後利變本），10000元存了6年拿到22500元，求三年期利率？
設三年率為x
顯然有10000（1+x）=22500
（1+x）=2.25
兩邊開方得
1+x=±1.5
X=0.5或X=-1.5，
你會認為利率是-1.5？
你倒貼銀行22500元利息後，銀行付給你22500元！太妙了！！！
5樓：
這種「無限連分式」是經典的不動點迭代問題：
考慮數列 ，這個數列如果能夠無窮趨近某個數，那個數就是題目中那個無窮連分數的值，也是方程 的某個根。
這個數列根據 的取值有三種情形：
，於是整個數列的值都等於-1，這是最特殊的情形；
0" eeimg="1"/>： 的值在2上下擺動， 越來越小， 最終無限趨近於2；
： 的值在-1上下擺動，越擺越厲害， 越來越大，直到某個時刻 。如果等於0，那這個數列將進行不下去；如果大於0，相當於直接回到2的情形。
（啊，別的答案畫圖了，那我就不畫了）
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