1樓：Alepha E
陸藝：「乘」與「積」是乙個意思嗎？
概括來說乘都是指疊加，積是指作用
也就是說向量經過乘之後，沒有太大的本質區別，就好像乙個人變成兩個人;而經過積之後，發生本質區別，相當於乙個人變成乙個猴來。
乘對應的是「除」，而積對應的往往是「逆」。
但是對於向量來說，就不一樣了。每個分量相乘同乙個數，它依舊是向量(變「大」/「小」的向量)，但是內積(數乘)之後，就從向量變成數了。
當然，你也可以對二維向量之間定義乙個某種結構，使之成為代數，不過，這樣「向量」與」數」的概念就重合了，這樣，「積」和「乘」可以扮演相同角色，也就有除法了。
以上都是對那些約定俗成內容的概括，
具體的建議了解線性空間/變換以及群/環/域等概念
2樓：忘憂北萱草
向量乘法本質上是行向量與列向量的矩陣乘法：
如果有「向量除法」，也就是向量乘法的逆運算，或者說矩陣乘法的逆運算。
矩陣乘法有逆運算嗎？可以說有，就是再乘上逆矩陣。但是向量不是方陣，沒有逆矩陣，所以就沒有向量乘法的逆運算。
從資訊損失的角度，乙個1×n的列向量，去乘乙個n×1的行向量，相當於對這個行向量進行線性變換，對映到1個實數。這個過程中，行向量從n維變成了1維，維度減小就伴隨著資訊損失，也就是說向量乘積的結果不能包含原來向量的全部資訊，不能還原原來的向量，所以沒有「向量除法」。
當然，向量不止有這一種乘法。
比如兩個向量的張量積：
這個的逆運算很明顯，隨便找一列除以 就行。
再比如，兩個向量的外積，運算得到另乙個向量，當然，外積僅限三維向量。
外積不滿足交換律，因為 。
所以我們暫且規定一下，對於 ，我們定義向量的「外除法」為 。
那麼怎麼求解這個「外除法」的運算呢？你可能會列乙個三元一次方程組，看起來有三個未知數，三個方程，非常美好。
但是實際上，這個方程組根本就不能解。當你嘗試以各種方式消元之後，就會發現消元消得非常徹底，三個未知數都沒了。
現在再看看你得到的沒有未知數的式子，它實際上就是 。這是乙個恆成立的等式，從外積的座標計算中就能得到。
同樣地，我們有 ，這說明外積的幾何意義， 與 和 所在平面垂直。
通過計算也不難得出外積大小的表示式 " eeimg="1"/>。
現在，我們用確定方向和大小的方法來尋找向量的「外除法」。大致方向容易確定，過 做乙個垂直於 的平面， 就在這個平面上。下一步，根據 確定 和 " eeimg="1"/>即可。
但是這是做不到的，因為我們只能確定 " eeimg="1"/>這個積的值，不能單獨確定它們分別的值。
所以，這樣的「外除法」是不存在的。
最後留乙個小問題，從資訊損失的角度，不存在逆運算的向量外積，損失了什麼資訊呢？
3樓：黃一珂
高中數學範圍內，向量確實沒有除法。但是實際上單純考慮幾何意義也是可以有答案的，張量就是向量除向量的結果。
舉例設：a＝Ob，其中a，b均為2維列向量，O屬於SO(2)。
存在與b正交歸一的向量c，兩者向量積(×)為滿秩單位陣，即：
b(×)c＝E
那麼O這個張量可以通過：
a「除」b，即a和c做張量積(×)來表示，即：
a(×)c＝Ob(×)c＝OE＝O
換種簡單粗糙的微分幾何的說法就是，
設a, b屬於T(0, 1)，存在c屬於T(1, 0)，滿足＝1，那麼a(×)c＝A屬於T(1, 1)即為「除法」。
4樓：張況
嚴格來講向量的點乘不能叫做乘法的，因為點乘最後得到的是乙個數，並非向量。而向量的乘法輸出的必須是乙個向量。
那麼除法到底是什麼，其實相當於是乘法的逆運算。比如如果2×3=6，那麼6/3=2，意思是什麼，我做一次乘3操作與除以3的操作，相當於我什麼都沒乾。或者說對於6和3，我們能找到是哪個數乘以3等於6，也就是2，
那麼向量的點乘相當於是什麼，對乙個向量x，我對起點乘另乙個向量y，得到了乙個數n。
那麼所謂的除法應該是其逆運算，也就是通過乙個數n，以及向量y，找到是哪個向量和y點乘能得到n。然而這個向量顯然是不唯一的了。
所以沒法定義點乘的逆運算，也就是所謂的除法。
5樓：法國球
你學的那個也不叫向量的「乘法」，而是「內積」。
數字的「乘法」是兩個數相乘得到乙個數，矩陣的「乘法」是兩個矩陣相乘得到乙個矩陣，函式的「乘法」是兩個函式相乘得到乙個函式，那麼向量的乘法就應該是兩個向量相乘得到乙個向量才對。而內積是兩個向量相「乘」得到乙個數。所以內積不是乘法。
連乘法都沒有，乘法的逆運算更無從談起。
6樓：okchhh
瀉藥上面的題主意思就是除法為乘法的逆運算，而在平面向量中這種逆運算不唯一，有無數種逆運算可以對應回原向量，所以平面向量沒有除法。
至於為什麼逆運算是不唯一的，平面向量點乘結果是向量A在向量B的投影乘以向量B。所以只要向量A在向量B的投影是一樣的，點乘結果就是一樣的。因此，無數個在向量B投影相等的向量A與向量B的積都等於同乙個值。
自然，逆運算後（除法...）會對應無數個結果（沒有意義）
有沒有關於 除法為什麼是除法 乘法為什麼是乘法 的學科？
DancingSnow 諸位，題主問的是書籍或學科啊！推薦 王樹禾 數學聊齋 以下摘自豆瓣讀書 數學聊齋 第2版 主要內容包括數學悖論，第一次 第二次 第三次數學危機 哥德爾不可判定命題 混沌 NPC理論等非平凡問題 算術 幾何 圖論 組合當中的有趣問題 數學思想與數學哲學當中的敏感問題等共計151...
為什麼向量可以用於平面幾何證明？
金翅雀 其實這種轉換有很多啊，桌子上有一堆蘋果，你為什麼要把它對應到自然數上數出來一共有多少個呢？幾何題目，採用各種幾何上的知識進行推理和證明啊，這個是最自然的想法，是最直接的想法。而向量處理幾何問題，屬於歐氏幾何的部分，歐式幾何的創造就在於發現了表面上各種各樣的圖形的證明，實質上可以轉化到數學上的...
中斷向量為什麼叫中斷向量？
林彬懋 中斷向量 interrupt vector 這麼乙個詞彙，當然是因應網際網路的發展而創造出來的。雖然說是乙個中斷服務程式的入口住址，但是 中斷 interrupt 這麼乙個概念卻非新創，而科技上的詞彙其實在詩詞的應用上，行之有年，是曰 語言中斷處 意識中斷處 甚至 詩行中斷處 只不過，這些概...