1樓：
如果基域是實數或者複數，那麼只有相應 1，2，4 （不含附屬情況）維可以，這是個經典結果。
如果是有理數域或者有限域情況，很多，原因也很簡單。不碼字，直接搬運：
為何向量沒有除法運算？
好，問題可以關了[逃]。
2樓：shinbade
為什麼複數沒有定義叉乘點乘？
0，複數已經定義了乘積，這個乘積更接近實數的乘積。比點乘和叉乘更有意義：
1，向量點乘後，不再是向量了。複數中，要真的定義這種乘積，有用才有意義。
2，向量叉乘，只限於3維，7維，所以複數不能定義這種「乘積」。
向量為什麼沒有定義除法？
所謂除法，無非就是乘法的逆運算。向量有沒有定義乘法呢？沒有。沒有乘法也就沒有除法。
點積和叉積算是向量的乘法嗎？回答是否定的。
補充說明：
如果你硬要把叉積算作是「乘法」，那麼，假如你如下定義乘法：
a除以b，結果為向量c，滿足：b叉乘c等於a，你會發現，除法的結果不唯一。意義不大。
3樓：
我現在的方向涉及到了譜空間的螺旋波分解，需要用到複數空間的叉乘點積，但是由於涉及到複數共軛，就不太敢用叉乘點積的性質。
嘖，難受。
4樓：活潑可愛防撞桶
@Caspar Wessel (_ )
首先，複數域是數域，不是向量，但是與二維向量空間同構……複數的加法可以表示為二維向量的每一部分的加法，這是個比較trivial的觀察。
將向量引數化為(r,θ)，複數的內積可以表示為θ的加法和r的乘法，即將角度相加，模量相乘……
反過來，因為二維上有(實)可除結合代數，所以二維向量的除法是可定義的……舉例來說，可以是角度相減，模量相除(當然，要求除向量的模不為零)
5樓：楊柳
三維向量叉乘可以視為1形式楔積的霍奇對偶。
霍奇對偶要有乙個黎曼度量，復空間能不能推廣我暫且不會。
R4裡1形式楔積一下，2形式（交錯餘張量）有6個自由分量，並且對偶一下還是2形式（沒什麼自然的叉乘），維數更高的（除7外）也是這個想法。
乙個問題：R7中用八元數定義的叉積能否也用霍奇對偶描述？
Clifford代數那套好是好，但市面上的好書太少。目測Lounesto那本尚且可供一玩。
6樓：jRONI
叉乘的那個是外積 wedge. 這種運算看似向量運算對於沒有張量概念的中學物理也可以按向量理解但這種運算本質上是對偶向量或者叫形式之間的運算
不把張量搞清楚這個問題可以整死人
7樓：野龍
其實。。。複數並不是向量，只是與二維向量同構而已。
而在數學的意義上，也並不需要拿複數當向量用。畢竟複數本來就是求根的產物，自然也就是用來表示「不存在的根」的值了，實際是乙個數。複數積分比二維路徑積分限制更多的原因也在於此，畢竟得讓這種積分體現數的特點。
點積其實是有的，只不過是乙個複數與另乙個複數的共軛相乘而已。叉積的話，沒聽說過用得上的，但是你可以自己作一套規則出來，唯一問題就是，要如何弄出虛·虛軸出來
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