1樓：
問題題目本身已經蘊含了答案：
複數是數，有大小（模），但沒有方向；
向量除了大小還有方向；
前者是代數集合，後者是向量空間；複數的實虛軸表示方法只是剛好和二維向量看上去有點像而已，復平面之於複數相當於數軸之於實數，是為了描述複數在集合中的位置，這與描述二維向量的歐式空間有著本質的不同；
如果非要把複數和二維向量對比，就會發現：
向量的旋轉和拉伸（線性變換）是通過兩個向量的加法實現，兩個向量的乘法（點積、叉積）都無法實現向量的旋轉，而且點積運算對向量空間不閉合（兩個向量的點積變成了標量），還要定義乙個內積空間來描述。複數域中的任何運算都是封閉的，而且兩個複數做代數乘，可以方便的實現旋轉和拉伸效果。
2樓：Alepha E
難道只有我覺得能夠用矩陣（matrix）來表示會更好嗎？？？？（並不是說向量不可以）
即 (用線性刻畫的方法來看)
首先來宣告我乙個觀點（略微廢話，下面兩段可以忽略）：像向量、矩陣，還是什麼加減乘除、集合、還是blabla。。。以上都是一種表示（presentation）。
（貼我乙個回答：
矩陣乘法的本質是什麼？
什麼意思？就是說，向量、矩陣，它可以作為一種很好的表示來表達一些具有線性性質的抽象物件。（像又比如代數中，群、環、域、格、代數都是集合，但是在集合上的賦予的性質不一樣所以就表現出不同的性質，正所謂：
江湖本無路，有了腿才有了路；數學本是集合，有了結構便有了代數~）
所以在考慮這種表示的時候，還是需要考慮「向量」之間應該賦予怎樣的運算。
譬如對於複數的四則運算：
當然，對於常規的向量定義：線性加減、數乘、向量積、外積、張量積之類的，那肯定就對第三第四條不滿足，若是額外新增定義， 以及其逆運算 那肯定就滿足了唄。。。。
但這樣明顯就冗餘了。因為額外需要新增很多定義。
咱們要想著：盡可能用現成的東西去表達所了解的事物。
就會發現用矩陣 來表示（且計算為常規的矩陣計算，不需要額外新增定義），能發現（對於加減法顯然，所以就不證明了，就來寫寫乘除法的過程）
譬如第三條：
對於第四條，首先我就不計算22矩陣的逆是什麼樣子了
於是乎，對於第四條顯然就有
同樣，對於複數的模，可以算其行列式（determinant）。對於共軛，就令斜對角元素全部乘-1即可。
咱們並看不到真正的複數長什麼樣子，但是又發現，複數卻可以由兩個「自由量」所決定。所以，乾脆就將其視為兩條「實」線所交織而成的 再對區域性加上個對映 。
陸藝：復變隨記（四） 黎曼曲面背景
如果非要用線性來表示，我覺得矩陣+矩陣運算（結構）是比較好的表達方式
首先，復平面上的乙個點
可以用極座標來表示成 先從正規的向量來看（落在單位元上的點），點與點之間的作用正好滿足旋轉變換的運算，因為 這時，考慮旋轉變換 正好可以用來表示模長為1的複數。對於其他的複數，無非就是乘上的「長度」
3樓：morry
簡單說，複數只和平面向量在幾何上可以等價。三維向量如何用複數表示？以複數做為變數的函式能表示兩個平面中，點與點的對應。向量對此，也無能為力。
4樓：cvgmt
複數域可以看成二維空間加上乙個有旋轉含義的 i抽象地說，複數域是二維空間加上覆結構。
複數就是帶上那種特定乘法的向量。想想我們當初是如何嚴格定義複數的。
下面乙個匿名使用者的回答是典型的民科，大家小心。
5樓：呆萌蠢
二維向量(a,b)代表的y=bx/a這個函式複數(a,b)那僅僅是個數
複數域的函式，是乙個平面到乙個平面的對映
這能一樣？
再具體一點
R^n和R^2n能是乙個空間？
6樓：隱泉火狐
其實向量這個，複數可以視為實數R上的乙個線性空間，此時複數就叫做乙個向量。。。。。
嗚，不過答主的意思估計是複數和通常所說平面向量之間有什麼區別。對於這個問題，前面答主說的很好了，就是結構上有點區別。比如向量是沒有除法之類的。
但是還是想囉嗦幾句，可以這麼說，複數的表示是不唯一的，（比如可以用a+b i，或者復平面上的點，或者乙個二元實數對，etc）復數的幾何意義只是人為的主觀解釋，也不具有唯一性。（關於數學知識的主觀性和唯一性，姑且再講的多一點），複數可以用復平面這個幾何模型來描述，同時也可以用乙個球面來描述。但是要注意的是！
復平面和球面並不是完全等價的！平面是乙個歐式平面幾何，而球面是乙個球面幾何！在通俗的說，就是球面和平面表示最簡單的區別就是會多出乙個無窮遠點！
歷史上，非歐幾何的發現導致了多種幾何學並存的局面。這完全改變了人們對數學的看法 。歷史上，複數因為沒有實際意義而不被廣泛接受。
因為那個時候人們仍然覺得數學是對的意義在於對現實世界的解釋。但歐式幾何在牛頓力學中的應用，黎曼幾何在愛因斯坦廣相的應用，使得對同乙個客觀空間而提出的不同幾何理論都被證明是有用的 。數學知識的整理性從此破滅 。
幾何也不再是絕對可靠的知識。人們開始認識到，數學終歸還是人類主觀思想的產物，數學知識的正誤只能通過邏輯來判斷。而不是現實意義。
回到正題，把複數視為平面向量只是一種用幾何化方法去理解而已，它賦予了複數直觀的幾何意義。這只是從乙個不同的角度去刻畫乙個數學物件。但是同時我們要理解到，平面向量並不能完全的刻畫出複數的全部性質，而且複數也還有其他的各種幾何化方法（事實上，用球面比平面更合理，因為球面可以補完無窮遠點那個平面上沒有的元素）。
所以，只能說，複數的部分性質可以被平面向量刻畫，但是複數還有很多其他的性質，無法被描述，所以不能被平面向量代替。歸根結底，用平面向量來描述複數只是乙個幾何化的解釋而已，是主觀的，不唯一的，既然不唯一，那當然並不能代替複數本身。
7樓：極北
因為集合的結構才是最重要的東西呀，我可以用任意一種東西來表示集合裡的元素，但是元素要滿足我給定的條件以及涉及的對映。
複數和二元向量在加減法的定義上是可以等價的，但是複數乘法卻不等價於向量點乘，而且向量沒有除法。
當然我們通常會選擇形象直觀一些的表示方法，之所以我們用向量來表示，就是因為在加減法時的等價性。如果我們不要點乘了，再在二維向量上定義乘法（a,b）*（c,d）=（ac-bd,ad+bc）同理除法，那麼複數空間與這個新的向量空間就一樣了。
8樓：塵月
因為各種結構不完全一樣。
中學時候喜歡把這倆混在一起談，因為那時候沒有涉及更深刻的性質。複數域和二維歐式空間之間確實存在一一對應，但這只能說明它倆等勢而已。
比如二維向量就沒有除法，如果你非要模仿複數除法的定義給出乙個向量的除法，那為啥不用複數呢。
再比如了，n維歐式空間裡的線性結構、拓撲結構在多少維都差不多。
而複數域作為乙個域，它的很多性質在維數上是沒法做推廣的。比如四元數體是沒有交換律的，八維的時候要定義可除代數就要捨棄結合律，再往上就沒有可除代數了。
簡單來說就像一對雙胞胎。
小時候長得很像，大家都覺得他們是同乙個模子裡刻出來的，還能做到相互冒名頂替。但等長大了，他們去做的是不同領域的工作。他們的老闆要考察他們的工作能力的時候，這倆就天差地遠了。
為什麼複數沒有定義叉乘點乘，向量沒有定義除法？
如果基域是實數或者複數，那麼只有相應 1，2，4 不含附屬情況 維可以，這是個經典結果。如果是有理數域或者有限域情況，很多，原因也很簡單。不碼字，直接搬運 為何向量沒有除法運算？好，問題可以關了 逃 shinbade 為什麼複數沒有定義叉乘點乘？0，複數已經定義了乘積，這個乘積更接近實數的乘積。比點...
為什麼不用梟龍代替殲7？
留傑大帝 因為高不成低不就，本身梟龍就是中國為巴基斯坦這種中小國家量身定製的小型三代機，小身闆注定了有限的效能，和較小的航程。對巴基斯坦來說，便宜 堪用 量又足的梟龍恰好滿足這樣的需求，而巴基斯坦又只有那麼大，梟龍那點航程也足夠應付。中國就不一樣了，960平方公里，東西 南北跨度大幾千公里，隨便乙個...
為什麼醫院不用機器代替醫生進行心臟按摩的急救？
leokuk 題主的想法很好，其實現在市面上已經有很多機械按壓的裝置，但沒有十全十美的方案 人工的優點是介入時間快，人力便宜 缺點是質量很難控制 能保證質量的按壓，一般人按兩分鐘就沒體力了 不一定有人在旁邊交替按壓，乙個人持續按2分鐘以上可以說大部分都是不達標的 機械的優點是按壓質量穩定，缺點是安裝...