1樓：tsuka okami
為什麼要分行列向量？我的理解是，如果只研究向量，例如，對兩個向量間的加減以及向量的數值的乘積，或者向量的點乘叉乘等，無論行向量，還是列向量，都可以，僅僅是寫法不同。
如果引入了矩陣，那麼 1xn 和 nx1 的矩陣雖然可看作行列向量，但本質上還是矩陣，所以它們是不同的，size 不同，而矩陣的乘法要求維度匹配，否則沒有意義。至於為何一般都使用列向量，那是因為一開始研究線性方程組時，可以寫成 的形式，即未知數在右，係數在左這樣乙個習慣。當然，矩陣方法只是乙個工具，它把行列向量都看作矩陣，進行各種計算，只是我們將 1xn 和 nx1 的矩陣看作行列向量，並由我們賦予它們實際所代表的含義，例如為了方便，常將多維量用列向量表示，將梯度向量用行向量表示。
你要反過來，也是可以的，在矩陣方法看來，就是乙個轉置。
但是矩陣內部，每一行為行向量，每一列為列向量，此時可以將它們看作單純的向量來研究了，例如行向量組的線性相關性，本質上是研究向量之間的線性相關性，寫成一行就稱行向量，寫成一列就稱列向量。
以上是個人理解，官方的定義或者說明，我也說不上來，-_-!。
矩陣的嚴格定義是什麼？行向量與列向量通過矩陣來定義真的合理嗎？
汪汪 你說反了，不是列向量和行向量用矩陣定義，恰恰相反，我們學的矩陣用列向量和和行向量定義。事實上，矩陣可以用任意適合的方式定義。 懶得打公式，湊合看一下吧。矩陣可以定義為元素與序偶的集合的集合。也就是說矩陣A 1 i m,1 j n 序偶 i,j 怎麼定義？事實上 i,j i 就醬 把m x n ...
為什麼要研究矩陣的特徵值和特徵向量？
特徵分解是矩陣代數裡面非常重要的一種分解方法。當然脫離應用就有點說不明白。大學裡很多教書的也只是照本宣科，所以導致大家都會算特徵值，特徵向量。但是還是不太明白這些到底是個啥？後來接觸機器學習演算法才算有一些了解。特徵分解應該說是一種簡化線性演算法。比如Ax lambda x，A是矩陣，矩陣在任意應用...
A的行向量組和列向量組有什麼區別？
kikuchanj 對其他答案學習了一番，大概有個理解，如下 其實這個b也就是乙個列向量，要保證方程組有解，即要滿足r A r A b 那麼可理解為這個矩陣A在加一列b之後，秩不能變大，換句話來說，如果A滿秩，每一行都線性無關 各行之間一頓線性組合之後也消不掉某一行 即A的每列都是長度為m的這麼乙個...