在乙個正方體上塗上六種不同的顏色,那麼能做出多少種不同的正方體?

時間 2021-06-09 23:52:22

1樓:tsuka okami

通俗易懂的解釋: 表示 6 個面上不同色的全排列,然後由於正方體可旋轉,6個面任意選乙個面作為頂面,然後前後左右4個面可繞 y 軸(豎直軸)旋轉,即通過旋轉,這4個面任選乙個面作為 「前面」,於是正方體固定下來,也就是說,給正方體塗上色後,有 24 種方法翻轉。

2樓:數彌

第一步選好上底面顏色有6種,(在無貼面的情況下,任何面都可作為上底面),那麼相對面可以有5種選擇,作為上下;

然而作為上下底面,只要翻轉上面便可為下面,下面可為上面,所以無序*(6*5/2)

第二步,接下來上底面相鄰面作為前面(有四個,任選其一)有四種顏色可選,這一面的相對麵即後面有三種顏色選擇,作為前後。

然而相對於固定的上下底面,前後面只要翻轉位置,就可以使前變後,後變前,所以這裡前後無序可言;*(4*3/2)

最後剩下兩面,只有有兩種顏色可選,作為左右;

但在固定上下前後的顏色後,左右的顏色便有了順序之分(*2)

分割不好意思,忘了上下,前後與左右是相對存在的,總體要(/6)

所以是30種。

3樓:邇年

我感覺得用參考係,因為正方體有六個面,塗上6種不同的顏色,換個參考位置,顏色對立面也就不同,應該是以哪個顏色為參考係,或者說以哪個顏色為正面,這樣問題應該相對容易解決

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