1樓：磁気特性
某綠書委委屈屈。
簡單來說，向量積可以是法線向量，但法線向量未必就是向量積。
這個問題其實是:我們想量化法線，需要用向量積來表示。
什麼情況下我們需要量化法線？相信對這個問題感到疑惑的人大多是從空間向量點法式方程過來的。
舉個例子:有A(2,-1,4)、B(-1,3-,2)、C(0,2,3)這樣三個點，根據它們確定乙個平面。
顯然，點法式方程解決問題是最常規的思路之一。三點中的任意一點均可滿足所需，接下來只要求得法線向量即可確定平面方程。
不難想象，空間中任一平面出現位置是隨機的，確定平面就是找到平面特徵，對它進行限制的過程。我們需要一條直線使平面的延伸方向得到統一，而法線就是對平面延伸方向極為簡潔的限制:使平面延垂直於法線方向延伸。
法線是一條直線，方向確定，長度則不然。不過沒關係，我們通過法線限制平面也只是利用其方向屬性。
根據叉乘定義，向量積的結果垂直於做叉乘的兩個向量。
回到剛才的例子，三點中任取兩對點可以確定兩個不同的向量，這兩個向量所在的直線確定了乙個平面。讓這兩個向量叉乘，所得結果垂直於兩個向量的同時也垂直於該平面。這結果正是我們需要的那條法線。
叉乘的這個結果與該平面眾多法線向量中的乙個相等，其實更多的，我覺得只是數值上的相等，對於求解這個例子，只需要用到向量的方向而非其實際意義。
最後，這個例子中叉乘結果是14i+9j-k，與它數值相等的法線向量自然就是(14,9,-1)，平面方程為14x+9y-z-15＝0，當然例子只是為了方便理解，不做也無所謂。
另外我覺得當教材中概念被普遍誤解的時候，編者可不可以考慮換種說法去敘述這個概念？
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