1樓：
設 的某個張成組的長度為 。對於任意子空間，我們通過下面的方法來構造其張成組：
第一步：顯然我們可以做下面兩個對立判斷：
若，則其是有限維的；
若，則取一非零向量
第1" eeimg="1"/>步：由於向量組 的向量都是取自 ，所以 一定是 的子空間，所以我們可以做如下兩個對立判斷：
若 ，則意味著我們找到了的乙個張成組 ，程式停止；
若 ，則 ，任取乙個這樣的向量 與 放在一起構成向量組，顯然這是乙個長度為 的線性無關組。
考慮整個程式，發現它最終一定會終止：假設程式可以進行第 步（反之則早已找到張成組而終止），則在第 步時，若是第二種可能成立，即 ，這就意味著可以再取出乙個向量 來構成長度為 的線性無關組，但是由於線性無關組的長度不超過張成組，這是不可能的，所以必定是第一種可能，即 ，故得到乙個長度為 的張成組，在 步時停止。
既然對於任何子空間都可以根據上述程式找到張成組，則根據有限維向量空間的定義，此子空間是有限維的。
我覺得細化過程是有必要的，因為在這本書中，這個定理出現的很早，此時尚且沒有維數、基等概念，所以為了防止寫想當然的步驟，必須這樣"摸索"式地推進（一眼就看到底的大佬請無視我
我的問題終結了，理由如下：
首先程式一定會停止，在第 步停止意味著無法在 中取乙個與已取的線性無關組 線性無關的向量 ，換句話說 中任何向量都被這個組線性表示了，也就是 被張成了，即 ,即是有限維向量空間
線性代數 請問n維向量空間和向量空間的概念有區別嗎？
向量空間如果n個向量能組成一組基，那麼就是n維的。如果不存在有限個向量組成的基，就是無限維的。如果刻意說n維向量空間，就是強調它是有限維的，有一組由有限個向量組成的基。以及不要認為n維向量空間裡的元素都是那種有n個分量的一長條東西，向量沒有固定的形式，一團不管什麼東西，只要它們滿足那些條件就是向量空...
這個關於有限維子空間的五個命題拓展到無限維是否成立？
楊樹森 非常高興地看到你不滿足於關注有限維空間上的結論。在通常的線性代數教材上，重點研究的是有限維空間。很多結論在有限維空間上成立，到了無限維空間就不成立了。不過，凡是那些可以不依賴基證明的結論，肯定可以在無限維空間上成立。設 是線性空間 的子空間，我們證明以下命題等價，且不依賴於 是否為有限維 是...
向量空間的維數和其所含向量的維數是一樣的嗎？
顧念一人 首先必須明確什麼是向量空間。向量空間也叫線性空間，是一種定義了加法和數乘這兩種規則的空間，其中的元素是向量。1 加法運算 即當向量 有唯一的和 即封閉性，且元素滿足 a.b.c.存在零元素 使 d.存在負元素，使 2 數乘運算 數量乘積 設乙個數域 且 有唯一的積 即數乘也具有封閉性，同時...