1樓：顧念一人
首先必須明確什麼是向量空間。
向量空間也叫線性空間，是一種定義了加法和數乘這兩種規則的空間，其中的元素是向量。
1）加法運算：即當向量 ，有唯一的和 ，即封閉性，且元素滿足
a.b.
c. 存在零元素 ，使
d. 存在負元素，使
2）數乘運算(數量乘積)：設乙個數域 ，且 ，有唯一的積 ，即數乘也具有封閉性，同時數乘運算滿足：
a.b.
c.d. 數域中存在數 ，使
滿足了以上幾條性質，則稱 是定義在數域 上的線性空間或向量空間。對於不同的數域，可能構成不同的線性空間。之所以稱為線性空間是由於所定義的加法和數乘運算都是線性運算。
向量座標分量的個數。如向量 的維度為 ，因為有四個座標分量。很明顯，同乙個線性空間中的向量必然都具有相同的維度，不然元素之間就無法進行加減運算。
線性空間的所有元素中，構成線性無關的向量的最大個數，即極大線性無關組的向量個數。
線性空間是我們自己規定的，可以是任意乙個直線，任意乙個平面，也可以是整個三維空間。而元素就是這些直線、平面或空間上的向量，只要滿足封閉性、加法和數乘即可，而向量的維度可以是任意的。比如
1）與直線 共線的向量全體滿足封閉性、加法和數乘，它們可以構成乙個向量空間，很明顯向量空間內的向量維度為 ，但這些向量的秩為 ，即向量空間的維度為 ，說明只要乙個向量就可以表示整個空間。
2）將所有三維向量構成乙個線性空間，很明顯這個線性空間的維度也是 。
3）如圖，位於下圖斜面上的向量，用三個座標 來描述，即向量是三維的，現在將斜面上的向量全體構成乙個線性空間(很明顯，它們滿足加法和數乘運算)，但此時向量空間的維度是 ，即只需要兩個線性無關的向量 就可以表示該空間中的所有元素。
總之：向量空間的維度，取決於裡面包含的向量。
向量維度不一定等於向量空間的維度，出現這種情況的原因就是，描述向量座標的基不屬於線性空間內的元素。
同一向量空間中的向量都是相同的向量維度。
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周Bruce 對於第乙個問題我認為你的理解基本沒有什麼問題。樓主如果想要理解更多關於閔可夫斯基空間的話可以查閱有關黎曼幾何的東西。第二個問題樓主可以根據相對論中任何有質量物體的運動速度不可能超過光速的假設來理解。假設事件B在事件A的光錐外，ct 2 x 2，c是光速，t是兩個事件發生的間隔時間，x是...