1樓：風語微瀾
通俗來說
空間：4維流形，如果不知道什麼是流形，那就當做線性空間R^4理解好了，線性代數總學過吧
歐幾里得空間和閔可夫斯基空間的區別：定義的度規不同。
什麼是度規？流形上的(0,2)型張量場，把兩個向量對映成乙個數。
什麼是向量？向量也是乙個對映，把場函式對映成乙個數。
什麼是場函式？流形上某一點到實數的乙個對映。
我覺得這已經夠通俗了，基本的高數線代學過應該就知道我在講什麼。要知道細節就只能自己看書了，數學這東西，細節沒法通俗的講出來。
2樓：尋風
四維歐式空間 是定義了正定度規的黎曼空間的一種，其流形為平凡流形 [1]，
度規為歐式度規 [2]，其中
對應的座標係為 上的自然座標系
與四維時空的聯絡在於兩者都定義在平凡流形 上，並且其度規對應的黎曼曲率張量都為
區別在於前者的度規場為歐式度規，後者的度規為閔氏度規[3]
，其中閔氏時空是狹義相對論的背景時空，狹義相對論的一切結論均可以通過閔氏度規計算得來
閔氏時空中的慣性座標系（即洛倫茲座標系[3]
[4]）之間的座標變換為洛倫茲變換
閔氏時空在慣性座標系中的線元均為
對應閔氏時空的慣性觀者：類時測地線匯
在非慣性座標系中就不是這種形式，比如勻四加速觀者的乙個正交共動座標系
線元式為
對應閔氏時空中四加速大小為的勻四加速觀者[5]
將其寫成度規張量的抽象指標式，就是閔氏度規，因為度規不隨座標變換而改變
3樓：開闢的預言者
標準歐式空間的維數的意思就是在這個空間裡完全確定乙個點所需要的最少引數數量，也等於在這個空間裡能找到的兩兩垂直的向量的最大數量。
比如平面是二維的，在直角座標系下，知道橫座標和縱座標的值就能唯一確定乙個點，而除了兩條座標軸以外，也找不出第三個和兩條座標軸都垂直的向量了。
我們生活的世界是三維空間，可以找到三個互相垂直的向量。
以此模擬，四維空間就是這樣乙個空間，在其中可以找到四個互相垂直的向量。
儘管難以想象，但是由於都是歐式空間，很多平面立體幾何裡的公式是可以推廣到四維空間裡的。
兩點間距公式：兩個點與之間的距離是：
兩個向量 與 ，則
向量和向量的模
內積 夾角 =\frac" eeimg="1"/>
以上公式往更高維的歐式空間推廣也是沒有任何問題的。
由以上公式也能看出，四維歐式空間具有對稱性，任意乙個維度與其他三個維度相比都沒有特別之處。
而四維時空就不是如此，它不是歐式空間，而是閔可夫斯基空間。
四維時空裡兩點間距是如下定義的：兩個點與之間的距離的平方是：
注意最後一項之前的減號，這說明了時間軸有特殊性，和其他三個維度並不一樣。
4樓：趙明毅
就是乙個普通的，加上內積 的線性空間。
其上有保持這個內積不變的群 和
而【四維時空】並不是乙個規範的稱呼。
通常所說的閔可夫斯基空間和是同乙個線性空間，但是有不同的內積保持這個內積不變的自然是著名的【4個平移，3個轉動，3個boost轉動】組成的10個killing場所生成的群（被稱之為龐加萊群）
5樓：
這兩個空間的距離定義不同，於是度規不同，歐幾里得空間中的度規為diag（1，1，1，1），而閔可夫斯基空間中的度規可以記為diag（-1，1，1，1）。
寫出線元ds^2可以比較容易地看出分別。
6樓：質點
首先，四維歐幾里得空間是數學概念，它是抽象的。而四維時空是乙個物理概念，它是對真實宇宙的描述。物理概念不可能等同於數學概念，最多是作為數學概念的乙個例子而已。
四維時空和四維歐幾里得空間的相似性就在於，它們都是四維的。但是它們的一些性質是不同的，因此不能把四維時空當作四維歐幾里得空間的乙個例子來看待。
在四維歐幾里得空間中，兩個點 與 之間的距離平方定義為 。這必定是乙個非負實數。兩個點的距離在座標系的旋轉下保持不變。
然而在四維時空 中，我們卻並不定義 為兩個點之間的時空距離平方。因為「距離」這個東西可不是隨便定義的。我們希望時空中兩個點之間的時空距離與參考係無關，換句話說，在洛倫茲變換下保持不變（類似於，四維歐幾里得空間中兩個點的距離在座標系旋轉下不變）
經過計算可以得知，表示式在洛倫茲變換下會發生改變，而表示式在洛倫茲變換下不發生改變。因此我們定義後者為四維時空中的距離。
四維時空中的距離函式與四維歐幾里得中的距離函式有明顯的不同，在於時間項的那個符號。這導致兩點時空距離的平方有可能是是負數。或者說，兩點間的時空距離可能是虛數。
正因為這一點不同，四維時空是不能簡單地看作四維歐幾里得空間的。換句話說，時間與空間並不具有完全相同的地位。
（此外，如果涉及到廣義相對論，區別就更大了）
什麼是四維空間呢？？
柏深 其實在看那個波粒二象性和雙縫實驗的時候我就在想，處於疊加態的光可能並不是處於疊加態，而是可能因為光是四維的，他是同乙個三維體在時間軸的集合，他可以同時處於不同的時間軸，而愚蠢的人類每一次只能處於乙個時間軸某乙個點，所以當我們觀測的時候，只能看到某乙個時間點他的狀態，而不論我們觀不觀測，光始終是...
風是四維空間嗎？
子非魚非羊 不是所有的看不見摸不著的食物都能歸成維度。雖然民科總是把時間當做維度，但實際上時間不是維度。真正的維度是在方向上多出乙個尺度，除了長寬高之外的乙個方向。想象不出來是正常的，因為我們的物質世界是三維的，有且僅有三維。大到星系 宇宙，小到紙張 原子，都能用長寬高來描述，我們的世界裡也找不到真...
是否存在四維空間？
我感覺不存在。從遠古時期到現在，什麼二維三維只是人類創造的乙個名次。立體一直存在。我實在想不出來還能從哪延伸。即便以後有了時光穿梭機，還依然是三維的立體去穿越。時間不是乙個維度，只是單位。個人理解 我覺得四維空間是可以想象出來的。空間的基本原理遵循1維到3維的基本原理。結合時間，空間。就開始公升級了...