1樓：絢爛星海闊如天
答案是4.
這個問題其實沒那麼難理解。用類推法。
想象乙個二維空間，這裡面的椅子要立穩，那麼首先腿的方向與重力的方向平行，這就占去了乙個維度了，腿的端點必須保證確定另乙個維度，鑑於兩點確定一條直線，腿的端點至少是兩個點，也就是腿的數量至少是兩個。
在三維空間中，腿的方向仍然與重力的方向平行，因此剩下自由的維度是2，那麼腿的端點就必須確保確定乙個二維空間，我們都知道，三點確定乙個平面，所以腿要有三條。
為什麼呢，想一下，如果二維空間的椅子只有一條腿，那腿的端點無法確定一條線，在垂直於重力的方向碰一下椅子腿，腿就會倒。在三維空間裡如果只有兩條腿，那麼腿的端點只確定了一條線（設為南北），也就是現有的腿只固定了乙個維度，而三維空間中除了重力方向外有兩個維度，剩乙個維度是自由的，我們發現如果沿著這個自由的維度（東西方向）使勁，椅子會倒，沿著已經被固定的那個維度（南北方向）使勁，椅子不會倒。同理，如果三維空間裡椅子只有一條腿，那麼朝兩個方向使勁，椅子都會倒。
也就是說，椅子必須消除除重力方向以外的所有自由度，而自由度的數量是空間維數減一，這就需要有一些點能唯一確定減一的空間維度，點的數量要加一，因此和空間維數相等。
於是得出結論，四維空間裡的椅子至少要有四條腿，這四條腿的端點唯一確定了乙個三維空間，可以想象這四個點構成了乙個正四面體，或者有些不正的四面體，然後腿的方向是平行於第四維的。
2樓：xqzh
假定這個椅子的主體是乙個n維球體。
n=2時，2維球體是平面上的圓盤，除去乙個重力的維度，地面就是一條垂直於重力的直線，圓盤放在地面上就和地面直線相切，圓受的微擾，分解為重力方向和垂直於重力的方向，重力方向的微擾由重力和地面支援力來穩定，垂直重力的擾動力有可能有平行於直線的正反2個方向，要從正反2個方向來穩定，就需要從兩側用2塊長方形的磚頭把圓卡住，乙個磚頭相當於一條腿，即需要2條腿。這個就和要穩定地面上的輪子，需要從前後各放一塊磚頭卡住輪子是乙個道理。圓盤在直線上的投影是乙個閉區間，其邊界是2個端點，1維直線上決定乙個閉區間至少需要2個端點。
n=3時，3維球體就是普通的球體，除去乙個重力的維度，地面就是一條垂直於重力的平面，3維球體放在地面上就和地面平面相切，3維球體受的微擾，分解為重力方向和垂直於重力的方向，重力方向的微擾由重力和地面支援力來穩定，垂直重力的擾動力有可能在平行於地面的360度平面角的無窮個方向，用2塊長方體的磚頭只能穩定以球心投影點為圓心的乙個扇形方向上的擾動，即以該圓心與2個接觸點投影所成射線所夾的球面投影圓的小圓弧上的點為終點，以該圓心為起點的向量所在方向上的擾動力，至少沿著平行於地面且由該圓心指向大圓弧方向的作用力可以使得球體發生偏移，但在可能發生偏移的方向上用第3塊磚頭就可以限制所有其他擾動力造成偏移，三個接觸點所夾的3個小圓弧恰好覆蓋了垂直於重力的平面上的所有方向。2維平面上決定乙個圓盤的邊界圓至少需要3個點，觸點所在圓周的圓心不在觸點為頂點的三角形內部時不穩定，因此磚頭的3個觸點不能都在某個直徑的端點分割觸點所在圓周產生的閉半圓弧上，否則在受方向由圓心指向開半圓弧的擾動力時不穩定。以圓盤做板凳面，腿在圓盤邊緣，當3條腿成正三角形時，穩定性最好，直角三角形時臨界穩定，鈍角三角形時不穩定。
n=4時，4維球體就不是普通的球體，除去乙個重力的維度，地面就是一條垂直於重力的3維空間R^3，4維球體放在R^3地面上就和地面的R^3空間相切，4維球體受的微擾，分解為重力方向和垂直於重力的方向，重力方向的微擾由重力和地面支援力來穩定，垂直重力的擾動力有可能在平行於3維地面的全部3維空間角的無窮個方向，4維球體的穩定抗微擾，需要限制4維球體在3維地面上投影的3維球體在3維地面的3維空間角所有方向上的偏移，用3塊4維長方體的磚頭只能穩定以4維球心在3維地面的投影點為球心的乙個小球面三角錐方向上的擾動，即以該球心與3個接觸點投影兩兩所成平面所夾的3維球面的投影2維球面的小三角球面上的點為終點，以該球心為起點的向量所在方向上的擾動力，至少沿著平行於地面且由該球心指向大三角球面的作用力可以使得球體發生偏移，但在可能發生偏移的方向上用第4塊磚頭就可以限制其他所有偏移的發生，3維空間決定乙個3維球體的邊界球面至少需要4個點，觸點所在球面的圓心不在觸點為頂點的四面體內部時不穩定，因此磚頭的4個觸點不能都在某個大圓分割觸點所在球面產生的閉半球面上，否則在受方向由球心指向開半球面的擾動力時不穩定。當4條腿成正四面體頂點位置時，穩定性最好，非銳角空間角四面體也有臨界穩定和不穩定的情形。
歸納起來，就是n維空間的n維球體在n-1維超平面的投影為n-1維球體，投影邊界為n-2維球面，n-2維球面至少由n個點唯一確定。由這樣n個點確定的方向上排列n條腿n維長方體腿，然後可以將這個n維球體和n個n維的長方體腿做適當的拓撲變形使其成為某乙個合適的n維椅子的形狀，比如取2個將n個接觸點夾在中間的水平面與球體截出的球檯作為板凳的面板，並設想原來球體的邊界球面作為乙個影子框架以原來自然的方式繫結在這個椅子上，而這個椅子的穩定性由影子邊界球面的穩定性來保證。其形態的穩定性與以這n個腿在地面接觸點為頂點的n-1維單體的體積正相關，與球心投影與這個單體的內切球心的距離成負相關。
以上假定每乙個「腿」的形狀都相同，為水平截面為n-1維地面上的n-1維長方體體在第重力方向平移形成方形柱體。可以推廣到n個不同的截面形狀為n-1的柱體，但都要限制一條腿與n維球體只能有乙個接觸點。這樣的腿命名為單點腿。
如果讓n個單點腿中的乙個在n維球體外的n維空間保持直立行走，截面的形狀也可以變化，連續掃過所有n個單點腿的n個觸點的位置，比如3維時水平截面為A形、C形、G形、O形、或9形等，這樣一條腿的n-1維頂面與n維球體接觸支撐點至少有n個，並且有n個接觸支撐點符合上面n個單點腿的位置條件，則這樣的腿是乙個整體的n維柱體或管形體，至少只要有一條就可以滿足要求了，而且自身作為整體比分離的n個單點腿穩定性要好，但n=2時只有單點腿。
3樓：季軍
答案是四條腿，擴充套件的說，幾維空間的椅子就需要至少幾條腿，而且所有腿的擺放必須是幾維的，不能出現比方說三維椅子的三條腿擺放到同一平面（上）。理由嘛也很簡單，三維的物體只能用三維（三條不同平面的腿構成的）物體來接，否則必然向其他緯度空間方向所傾倒。同樣道理上公升的其他緯度也成立。
4樓：explorer
我認為應該是四條腿或者八條腿。這要看怎麼理解題主的問題以及椅子的具體種類。
如果認為是四條腿，是因為三個點才能確定乙個平面，四個點才能確定乙個立體。四維空間中，椅子必須被固定在某個立體上，所以至少需要四條腿。
如果認為是八條腿，是把椅子也當成是四維的，且認為椅子必須與現實生活中三維的椅子完全相類。三維的標準椅子的底面是矩形，矩形有四個頂點，所以從這四個頂點出發用四條腿才能使其穩定；而四維的標準椅子的「底面」是乙個三維的長方體，這個長方體有八個頂點，所以在四維空間中，就從這八個頂點出發用八條四維的腿使其穩定。
5樓：喵總
維度是分為時間和空間的，我們生活的世界可以稱為三位空間或者四維時空世界，題目中所說的四維空間，我們就可以通過（我叫遞迴的方法）來歸納這個問題。
1.在一維空間中，我們所看到的都是點，想固定乙個一維空間的物體只需要乙個支撐。
2. 二維空間中，我們所看到的都是線，想固定乙個二維空間物體至少要兩個。
3.同理，而且根據生活經驗，三維三條。
那麼，看似四維空間就是4條了。
請不要用自己的感覺去理解科學。
首先，「乙個四維空間中的椅子至少需要幾條腿才能立穩？」這個問題有乙個前提，就是椅子在四維空間能立住。其實這個問題本身就有待商榷。
在三維空間中，萬有引力的大小正比於距離平方的倒數，那麼也根據遞迴是不是四維空間就正比於立方的倒數了呢？假設如果是這樣，這個椅子存在的條件就是受力的穩定，當正比於三次方的倒數的時候，可能會在四維中分崩離析。就像我們可以設想我們活在四維空間中，但力很可能破壞細胞中的氫鍵，我們無法存活在四維空間裡。
很喜歡宇宙但是了解不深～
這是選修課上乙個我很喜歡很有思想的老師大概說的～所以要是回答的有些道理說明我複述的還不錯，如果問題多多就是我複述理解有偏差～
宇宙還有這位老師教會我最重要的不是P或者F
而是永遠質疑，永遠年輕，永遠熱愛，永遠不要相信經驗主義。
6樓：
乙個四維空間中的椅子至少需要一條四維空間中的腿才能立穩。簡要說明：四維空間中的椅子按著時間和時空變化無窮，支撐這個凳子的四維空間的腿也相應的跟著變化就能支撐該凳子。
7樓：楓梓
5個腿。我們說三維空間椅子需要3條腿的前提是有乙個固定力的方向想下。實際我們考慮四維空間時力的方向我們是不知道的。
故模擬三維空間時，應將椅子放在失重下模擬。這時三維空間中需要4個稜確定其位置。同樣四維需要5個稜確定其位置。
四維空間椅子立穩需要5個腿
8樓：TCM1987
感覺要用數學的方法定義什麼是立穩。
1.通過直觀的二維空間和三維空間可以理解為固定乙個 「平面」後在空間內不可以「旋轉」。
而且旋轉時桌子腳沒有離開平面，而可以旋轉說明至少有乙個維度不存在桌子腿可以固定，這裡不考慮桌子腿長度不夠。
二維空間的 「平面」是直線，三維空間的「平面」是普通二維平面。
所以構成桌子的腿必須是線性不相關，因為只要有乙個緯度沒有分量，「桌子」就可以旋轉了。
另一種就是極端情況，所有腿垂直於「平面」。
2. 力學的角度比較直觀，N維空間的力有N個維度，要使得合力為零，自然需要桌子腿提供N分量的力，不然合力無論如何都不為零，自然不穩定。
9樓：xh moon
這個問題挺好玩的哈哈。
有幾個維度，確定物體位置的座標就需要幾個。換句話說有幾個自由度就需要有幾個變數來表達。
N維空間就是N條腿。（這N個腿中任意m條腿的支點不能同在乙個m-2維的空間上，比如任意三個不能共線）
（是不是不嚴密啊？我數學不是特別紮實。）
如何理解四維空間的函式？
曼珠 首先先理清楚乙個基本概念，四維空間不同於三維空間，四維空間指的是可以擴充套件到n維的標準歐幾里得空間。即表示式ax by cz du e 0 再者，我們了解一下 維 的概念，在物理學中描述物質變化時所需的引數，這個引數就叫做維，幾個引數即幾維。N維就是兩個以上的N 1維物體垂直所形成的空間。維...
你認同四維空間的存在嗎？
披著被子的湯姆貓 小子一孔之見，僅供遐想 一維是點，二維是線，三維是體 我們世界 就以時間來說，只是我自己瞎猜。咱們三維度的生物處在在時間中，出生直至死亡是在經歷這個時間 那麼四維度是不是時間可以看做是個點?是個體?可以專門去那個 點 四維就不是在經歷時間，而是透過時間，任意穿梭? 我都搞不懂唉 一...
四維空間是什麼樣的？
布宜若斯艾利斯 一維空間被點限制了，二維空間被面限制了，三維空間被時間限制了那麼可以認為四維空間不被時間限制。他們可以隨心所欲的去未來和過去，就是說，有了時空穿梭機就生活在四維空間，很好理解的。所以有了光速飛行器就能進入四維空間，就可以進入宇宙。現在可以下個定義，宇宙就是四維空間 sbxnzxydz...