如何理解四維空間的函式？

1樓：曼珠

首先先理清楚乙個基本概念，四維空間不同於三維空間，四維空間指的是可以擴充套件到n維的標準歐幾里得空間。即表示式ax+by+cz+du+e=0

再者，我們了解一下「維」的概念，在物理學中描述物質變化時所需的引數，這個引數就叫做維，幾個引數即幾維。N維就是兩個以上的N-1維物體垂直所形成的空間。維度是事物「有聯絡」的抽象概念數量，「有聯絡」的抽象概念指的是由兩個抽象概念聯絡而成的抽象概念，即四維就是四個有聯絡的抽象概念組成的。

通常所說的第四維是四維時空下的時間維度。其實是乙個偽概念，四維空間的第四維本質概念是與x，y，z同一性質的空間維度。時間的本質是描述運動的快慢，只是因為粒子運動、宇宙膨脹而出現的概念，故而時空和空間的概念並不能混為一談。

簡單地說，零維是點（頂點），沒有長度、寬度及高度。一維是由無數的點組成的一條線，只有長度，沒有其中的寬度、高度。二維是由無數的線組成的面，有長度、寬度沒有高度。

三維是由無數的面組成的體，有長度、寬度、高度。四維即無數個體組成（三維的運動）的超體，標準化構造（好比二維正方形三維正方體一樣）為16頂點，32線，24面，8體，1超體。

點的方程：ax + b = 0 （座標系：直線上的乙個點）。

直線的方程：ax + by + c = 0 （座標系：平面上的兩條正交直線）。

平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (座標系：三維空間的三個互相垂直的平面)。

從笛卡爾系統裡我們可以知道，幾何元素的數目等於被表示的空間的維數加1。在座標系中，幾何元素的這個數目是最低要求。

用來表示幾何元素的座標系，位於比它所含有的幾何元素高一維的空間裡。

由此我們可以寫出三維空間的方程表示式：

ax + by + cz + du + e =0，這個座標系的幾何元素有三維，有四個三維空間，即這個座標系位於乙個四維空間裡。

2樓：小安安

不建議從純數學的角度理解，盡可能尋求物理意義來輔助會好很多。其實答主對於四維空間也是一知半解，不敢隨便獻醜。多看相關的書會幫助體會四維空間的表現。

很多沒見過的事物，永遠不能指望完全理解，但是思維可以凌駕於其上。

3樓：Le desespoir

這種純四維想象太難了你可以了解下超立方體三重積分物理意義可理解為求實心物體質量被積函式為體密度數學意義就是純四維物體在三維空間的投影了。。。各種積分還是用物理意義理解起來比較簡單。