偶次根式結果為什麼一定是正數？

1樓：秒蘇婷

偶次根式的結果不可能是乙個正數，而是一正一負兩個數，正的那個叫算數平方根。

問題在於根號本身既可以表示開方也可以表示運算結果，所以在次數是偶數的時候會產生混淆，也就是算數平方根(運算結果)和開方(運算本身)的混淆。

√1，是1的算術平方根，根據定義是正的。而√1，本身也可以代表對1開二次方，所以就會產生這種奇怪的情況√1=±√1，而這顯然不成立。問題就在於乙個負數的偶次方絕對是正數，所以-1x-1是1。

那麼這種情況其實也不是不可以解決，如果寫成√1=(±√1)，就沒有任何問題了，如果規定√1是1的算術平方根，一定是正數，那麼√1永遠等於1，在這個基礎上再給他加正負號，得到兩個平方根，再平方，去掉負號如果是負的，就永遠等於1。所以在實際中用根號代表開偶次方並不可行。

奇次方根就不會有這種情況，比如對1開三次方，就是1，對-1開三次方，就是-1。這是因為負負負得負。因為奇次方怎麼開符號都不會變，所以直接用根號同時代表開方和開方結果就沒有任何問題.

所以回到問題，為什麼偶次根式結果一定是正數。一定要回答的話，是因為把√同時當成運算過程和運算結果，進而在負負得正的影響下，導致了開方這個運算過程和算數平方根這個運算結果的混淆，用式子表示就是√1=√1。當然如果把開方跟結果分開，就會得到一開始的那句話，偶次根式的結果是一正一負而不是乙個負

2樓：number99

看到這個問題想起我不堪回首的初中，那時候差點被這個問題逼得放棄數學了。

答案其實很簡單，要把「開方」和「根號」兩個概念區分開。

以平方為例，正數x開平方必然有一正一負兩個結果，而「根號下x」這個式子定義為正的那個結果，這樣就可以在前面加符負號表示負的那個結果了。

所以偶次根式結果為正是因為根號就是這樣定義的。