雙星系統為什麼一定是同心圓?

時間 2021-06-07 00:13:12

1樓:苟全性命

事實上不一定是同心圓,還有可能是同焦點橢圓。然而,有一點不會變:雙星的執行軌跡是相似的

為什麼會發生這種情況呢?我們首先來建立乙個模型。

用 和 表示兩個星體的質量,建立座標系,用向量 和 表示兩個星體的座標,並且用 表示它們的相對位置,用標量 表示它們之間的距離。這樣我們列牛頓第二定律:

其中 表示2對1的引力。我們用 乘(1)式,並且用 乘(2)式,將他們相減,有

整理一下就是

,其中 被稱為約化質量

這個時候,你一定會發現,這不就相當於質量為 的中心天體固定的情況下,物體的運動方程嗎!

所以, 的軌跡必定是圓錐曲線,在雙星系統的例子中,這個軌跡應當是圓或者橢圓。

事實上,這一頓數學操作等價於選取兩個質點的質心參照系

選取兩個質點的質心作為座標系原點,則 ,

於是你會發現,以質心作為座標系原點,兩個星體的連線永遠過原點,和原點的距離永遠成比例。所以,它們繞著質心旋轉,軌跡相似。如果軌跡是圓,那麼圓心就是質心,兩個星體的軌跡是同心圓;如果軌跡是橢圓,那麼質心就是公共焦點。

這樣就解答了題主的問題。以上。

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