1樓：林君
最基本的入門級AI，概率論、統計學、線性代數、運籌學（規劃部分）是必須要學習的。因為現在大資料多數是基於概率和統計的，尤其是貝葉斯定理、顯著性檢驗、多元統計模型（非監督式機器學習會用）。另外，各種特徵是基於矩陣計算的，所以線性代數也是必須要掌握的理論。
學完入門級AI，想高階成大咖的話，那就看你的具體研究方向了，數學是生產力的工具，至於什麼能產生應用價值，這是需要探索的。現在已經能應用的有微積分、泛函分析、抽象代數等。
2樓：
數學分析裡面包含的內容很龐雜，其中很多內容其實做AI都幾乎用不到的，比如一致收斂、曲面積分等。如果想自學的話，最有效率的自然是針對性的學習一些AI常用的數學，主要是線性代數、微積分、概率論的一些重要的數學知識。
3. Probability 概率論Random variables- continuous and discrete, expectation, variance, distributions- joint and conditional
Bayes』 Theorem, MAP, MLE
Popular distributions- binomial, bernoulli, poisson, exponential, gaussian
Conjugate priors
Information theory- entropy, cross-entropy, KL divergence, mutual information
Markov Chain- definition, transition matrix, stationarity
對於很多看起來很艱深的數學，不可否認有用到的可能性（雖然極低）。這種情況下正確的使用方法是用到的時候再補，而不是學了一大堆屠龍術，最後發現毫無用武之地，浪費了大量時間。
3樓：厭厭
你好，數分不要學，有這個時間一定要去學習最優化和一點泛函分析。
最優化在b站搜數值優化，第乙個就是復旦大學吳立德教授的課
至於泛函，建議蹭課（這玩意真能自學嗎）
4樓：
我和你情況類似也是人工智慧專業學生為了提高數學水平去雙修了數學院。
我覺得如果要做AI，數學分析、實分析、泛函分析甚至做機械人學的話抽代李群都很重要。但不真心不建議為了學習ML去把這些東西先全學一遍，可以但是沒必要，可以在學概率論的時候稍微補一下測度論，這樣看文獻比較有用。在大四之前一定好好學概率論、數理統計、矩陣論、隨機過程、貝葉斯統計（比如怎麼給prior呀等等最核心的思想）數分泛函有不會的先補即可，一般只需要弄懂概念就能懂（比如SVM變分推斷等等，在本科為了學這個去學一門泛函真的沒必要）
但是一旦你大四有閒工夫了，一定去數學院把實變泛函抽代（一學期的那種抽代就夠了）復分析常微分方程甚至點集拓撲（實際上還是分析學的）這種數學基礎課學了，短時間可能覺得沒用，長遠看我認為很值得。至於教材不妨聽你們數學院老師的了。
一些課程培養計畫，供參考
5樓：張大帥
AI方向基本上用不到數學分析，數學系的主力課，實分析泛函分析什麼的基本上了解概念就行，不需要深入，抽代拓撲了解即可，不了解也問題不大，黎曼面微分幾何之類的，可以完全不懂，這些東西刷題也沒啥必要。哦，如果搞貝葉斯，那麼變分法或許會用到一些，但是也沒有那麼深。
概率統計隨機過程，線性代數矩陣論，凸優化數值優化，這些才是需要大力氣學的數學。因為：
現在做的AI都是用統計資料去擬合函式，所以要點亮概統技能，而資料和引數一多那就是矩陣或張量形式存在，所以點矩陣分析技能，而擬合函式多數就是找一組最好的引數，所以點開優化技能樹。
以上都是基於要搞AI應用的前提。如果要搞理論，那可就說不准了，誰也估計不到未來哪個數學分支能成為AI理論的主力。比如用偏微分方程做神經網路的理論，想學偏微分方程就得開泛函那個技能樹。
6樓：
狹義的數學分析比工科微積分多不了幾個定理。
大概也就是緊性、一致連續、一致收斂、達布和……可以找Amann的Analysis或者Apostol的數學分析看。
國內的書可以找胡適耕的。
ai的理論目前還不太成熟，高深的數學只是提供一種啟發。
模擬到物理上，很多微分方程的精確解是寫不出來的，一般做近似求解。但是，微分方程本身往往也是近似的，初值或邊值也是近似的。所以也不必耿耿於懷沒找到精確解。
《最優化方法》的書可以看看。
7樓：破破
如果是為了做AI，那高數基本夠用了，基本用不著那些數分有、但高數沒有的知識。實數完備性的六個定理會互相證明又如何？
我這麼說你可能不愛聽，但我還是想勸你暫時放下數分。因為還有很多其它能更好地服務AI的數學知識。把實用的學完了，再去追求理解透數分的快感，豈不美哉？
事實上，AI演算法的大部分數學就是算算矩陣，求求偏微分，還有概率論，別的真心不多。
最後，我覺得我這個回答有點水，稍微說一下其它可能用得到的：
先從概率論說起，這個很重要，機器學習中很多演算法都用到了概率論，例如樸素貝葉斯、概率圖模型。包括一些理論的解釋也涉及概率論，例如維數災難（為什麼高維空間下歐式度量會失效？）。
概率論我是建議完整學一遍的。教材推薦茆詩松的。
說到概率，不得不提到測度論。概率本身就可以看作是一種特殊的測度。測度論又屬於實分析，最好能把腦子裡的黎曼積分的那一套都換成勒貝格積分。
既然說到實分析了，咱們就來說說實分析的好朋友泛函分析。例如很多人學SVM的時候，都會遇到乙個名詞「再生核希爾伯特空間」，如果沒學過泛函，怕是會一臉懵逼。泛函裡的很多知識都比較有用，定義也非常舒服，建議把度量、內積、範數，還有各種空間（賦範線性空間、內積空間、希爾伯特空間）的定義理解透，會對你很有用。
很多機器學習中的目標函式也和泛函（主要是範數）有著密切關係，包括凸優化裡你要判斷你的目標是不是凸的。
還有一門特殊的分析叫傅利葉分析，當時學的陶哲軒老師的那本傅利葉，感覺一整個學期就在推高斯公式。最後用到的差不多只有傅利葉變換而已。最近很流行的圖卷積網路就涉及傅利葉分析。
但我記得高數應該也會學傅利葉變換吧？
另外，很多計算數學的課程也有用，運籌、隨機過程等。高斯過程、Hawkes過程、馬爾科夫過程、HMM、CRF都能用得到。
暫時就想到這些。學的時候萬一遇到數分的東西，這時候回過頭來填補知識的漏洞，或許比一開始就把整本數分吃透有用得多。
8樓：xinggu
數學分析中有重要的一部分就是用 語言做微積分的「底層實現」。題主把這部分（包括證明！）掌握了，就算是數學分析沒白學。
至於習題，既然題主已經學過工科的微積分，就只需找一些運用 語言的證明題做就可以了。
當然數學分析裡還有更深更難的內容，可以根據興趣選讀。
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餘烽 初學數學分析的困難主要是對 語言不理解不熟悉。感到不自然不貫通是正常的，因為由它作為基礎的極限觀點我們高中都沒有接觸過，對初學者來說是全新的一套體系。初學數學分析就像拿慣了筷子吃飯現在突然換成刀叉，需要適應。所以不妨將 語言看成證明的格式，解題的套路。另外體會一些複雜命題的證明是很有收穫的，建...
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