自學數學分析的疑惑，怎麼辦？

1樓：餘烽

初學數學分析的困難主要是對ε-δ語言不理解不熟悉。感到不自然不貫通是正常的，因為由它作為基礎的極限觀點我們高中都沒有接觸過，對初學者來說是全新的一套體系。初學數學分析就像拿慣了筷子吃飯現在突然換成刀叉，需要適應。

所以不妨將 ε-δ語言看成證明的格式，解題的套路。另外體會一些複雜命題的證明是很有收穫的，建議多揣摩實數幾大基本定理的相互證明。把這一步跨過，數分的學習就算入門了。

2樓：李木子

我首先必須表示一下我的感受，張筑生的《數學分析新講》還是一套講解相當清楚的書，這在國內的數學分析教材裡也是比較有名的。所以題主現在的用書我覺得真的沒有什麼問題。

但是，做題目的話手法和看書看到的手法還是不完全一樣的。舉乙個例子，我記得張筑生書裡先定義了無窮小量再通過無窮小量定義極限。其實類似的內容樓上說到的陶哲軒的書裡也會有，先定義了epsilon-附著再通過這個概念定義了極限。

你要知道這樣的手法並不是通用的，書作者之所以這樣處理，其實是希望講得更加清楚。這樣相比於一開始就給出乙個冗長（並不）的極限定義，其實是把乙個比較長的定義過程（或者有時候是比較大的定理）拆分為幾個步驟，讓讀者更好理解。

而你需要的是，好好看懂這些內容，然後明白他整個敘述或者證明的框架是什麼。畢竟自己做題的時候書上不可能把題目給你拆分好再去做（嘛陳天權的書後習題倒真的是這樣的），所以需要你一步一步來。比如數列極限就要你用epsilon - N語言直接去寫。

數分習題的話，包括數列極限有一些放縮技巧或者求和變換的技巧，這樣的問題的話本身也需要看一些習題的解答再來總結理解。所以習題做起來困難是可以理解的，乙個是好好看書把書上的證明真的串起來，乙個是也要看一些習題的解答，再去仿照著做就好了。

3樓：

自學的話更要先抓住微積分的主幹和核心：微分（導數）、積分和微積分基本定理（即牛頓-萊布尼茲公式）。可以用龔公升老師的《簡明微積分》作為教材，在開始學習教材之前不妨先看看龔公升老師的《微積分五講》。

北大的教材可作為參考書。極限的理論可放後面再學，實數的理論可以先略過。