1樓：Alex Julius
雖然這類問題我已經反覆回答過無數次了，但是還是願意再把一些問題給清晰化，
數學競賽偏重考察一些具體的，特殊的，片段性的，非經驗性的，構造性的東西。
數學競賽所體現的能力，就好像短跑能力之於足球運動員一樣，
相差很大，但是也並不是完全沒有用處，我們還需要盤帶，意識，射門等等，
又好像是CSGO, 數學競賽只是告訴你極限反應速度是110ms，你的槍法有潛力
成為最剛的，但是距離真正的實戰槍法（預瞄，壓槍，急停），意識，團隊，這種真正能打贏比賽的東西，還差了很遠。
然後就是，美國本科的Problem-Solving Seminar有一大半內容都是初等數學的，以及一些
具體的，初等的微積分，矩陣，群，有限域方面的問題，是因為這些東西比較具體，
比較在技巧上一般化，能夠鍛鍊乙個人的思維能力，從能力角度來看，初等數學鍛鍊的
技巧更具有一般性，也是這個道理。
但是實際上，IMO的題目本質上還是被限制的，既然你已經是大學生了，
你只要仔細尋找，還是能夠找到一些無限制級的更為深入的技術性題目作為練習的，
像，IMO的組合，很多是偏組合學的組合，但是實際上一些技術上更困難的問題，
是一些代數，函式論方面的組合問題。
2樓：沈欣
先說結論。作用肯定是有的，但我認為沒有必要。
我高中就是搞競賽的，保送北大數學。到了大學的時候，曾經想過要把高中競賽的東西好好總結一下，以幫助大學的學習。
現在想回來，這是乙個幼稚的想法。
讓我們考慮乙個很基本的問題：如果乙個人在大學的時候遇到學習困難，那麼，從大學裡找解決的方法，是最最自然不過的。而現在，他要從高中去尋找解決的方法。
這麼做必然需要乙個充分的理由。請問這個理由可能是什麼？
可能的理由就只有乙個：從高中的角度入手，可以更有效率地解決大學遇到的困難。
而事實上，這個理由成立嗎？
基本上，它是不成立的。
因為，大學數學的內容，不只是處理問題的技巧，還有很大一部分，在於概念的學習。
一元微積分、線性代數、高等幾何、概率論，這些都還好。但對一些基本的概念如果沒有理解好，今後深入就會遇到困難。所以也值得花時間想清楚哪怕看似簡單的概念。
多元微積分、常微分方程，就開始有點難了。如果還要學微分幾何、抽象代數、拓撲、偏微分方程，甚至是微分流形、泛函分析、李群李代數這些較為高階的課程，需要理解的概念就更多了。大學的學習其實跟高中是有很大的不同，花時間去完成乙個間接的目標，往往不是明智的做法。
而且時間上，你也恐怕無法分配去做高中的競賽題。
另外，我不知道你具體方向會是什麼。你可能還要花部分時間，去思考學到的知識怎麼使用。怎麼把乙個實際問題，轉化為數學上的問題去解決。
我也明白你的考慮。無論學什麼，考試成績要好都必須做題。技巧性比較強的題目，有競賽功底的人是會佔一些便宜。
但既然你沒有搞過競賽，那麼高中競賽還是大學刷題，對你來講都是差不多的。為什麼不直接做大學的題呢？如果乙個技巧是大學需要的，那就在大學的題目裡面去訓練。
如果大學的題庫裡面沒有這個技巧，那說明這個技巧用得不多或者乾脆沒用，去學高中競賽也是沒有必要的。
當然也有例外的情況，比如有人提到的組合數學或者不等式。高中跟大學的內容重疊比較多，而由於中國高中競賽搞得比較紅火，高中的資料可能比大學還要豐富，這個時候從高中的資料去入手是可以的。但這麼做有強烈的前提條件：
內容要比較一致，高中的材料要比較好，也比較全面。
換言之，大多數情況下，如果你希望鍛鍊思維技巧，直接用大學的學習資料去鍛鍊就可以了。少數情況下，高中的材料會更有效率。但如果你要這樣做，必須認清這樣做的原因和適用範圍：
首先你的困難主要是在於技巧性不足而不是概念理解不足，其次高中的內容對大學有較大覆蓋度，材料更好並且有系統。最後你要有的放矢，只在適當的範圍裡補充高中競賽的內容。
以上是戰術層面。我再說點戰略層面的東西。
通過補高中的競賽去幫助大學的學習，有乙個極大的弊病：萬一卡住了怎麼辦？如果你的目標是大學的學習而你做的也是大學的題，做出來你就成功，做不出來就失敗，於是一條心去做就對了。
但如果你現在高中競賽花了乙個月時間卻沒有什麼進步，你到底是繼續還是不繼續？
另乙個點是，你為什麼會想到補高中的競賽呢？我猜，是你看見身邊有搞過競賽的同學，而他們似乎成績都不錯。於是你產生了這個想法。
問題是，為什麼你要跟著人家的腳步走呢？別人搞競賽所以數學不錯，不等於這是唯一的路。正如我前面所說，如果你遇到的是大學的困難，那就在大學解決它。
好，退一萬步講，到最後你發現你怎麼搞都搞不過那些有競賽功底的人，怎麼辦？我認為，那就換個方向搞。每個人都有自己的優勢專案和劣勢專案。
與其用自己的短處跟別人的長處相比，不如認清自己的長處然後充分利用。
戰略上的選擇千萬不要錯。以上。
3樓：飲冰
推薦一本書:
恩格爾《解決問題的策略》，雖然是寫給中學生的，但是很多學計算機演算法的同學也在讀。裡面有很多機智的想法。
再有就是波利亞和舍貴的《數學分析中的定理和問題》兩冊，學高等數學了，很多人都傾向於選擇經過長時間思考才能解決的問題。至於到底喜歡哪種風格，見仁見智的問題吧。
4樓：張浩馳
當然有啊，比如那些高中的不等式，就非常鍛鍊思維。大學的不等式其實無非就是在高中的基礎上加上了積分的形式。有時候對某個不等式很感興趣，還是要去返回去看高中的一些初等不等式的表達形式。
由於中國初等數學的不等式主要是在奧賽發力，因此只能買小叢書這種類似的書籍看看
5樓：idleScott
其實只要你大學數學學的夠廣，高中競賽不過是一些簡單的基礎知識應用。
大學數學和高中相比不同的是它有乙個個系統化的理論體系，每個體系有它獨有的語言，我覺得這才是數學的魅力所在，多看看國外的教材，恐怕就不會覺得數學就只有競賽這點東西了。
還有要知道高中數學競賽題都是大學教授出的。
6樓：
看哪一類
數論跟大學是一致的。
函式初等變形麼，重要的在大學裡會繼續碰到。
初等幾何，全忘了也問題不大。
組合數學開拓思維，而且技巧變化多樣，有閒暇可以試試。
7樓：
如果是大學新生，還是踏踏實實學基礎課吧。說嚴肅一點這些會是你未來立身的憑仗。
如果到了該考慮碩士專業的時候，題主有意選擇圖論或組合學方向，那做些競賽題沒壞處，哪怕就當成有趣的消遣。
如果未來有意做中學老師，那對數學競賽內容的熟悉與了解絕對是個巨大的光環加持，在一線城市尤甚。
另外不太同意另一位答主認為高中數學競賽內容是奇技淫巧，沒有用處。就我了解到的情況來看，數學競賽內容中，無論是初等數論，圖論與組合數學，還是平面幾何中調和點列的應用，都是對應的數學分支裡正兒八經的基礎知識，與數學分析高等代數沒什麼高下之分，有無用處只取決於題主自己的選擇。
8樓：
舉例子說，有人提到初等不等式有些用，對是有用，但是為了熟悉些初等不等式去做高中競賽題那就和我上面說的那種狀況類似了，做的無用功太多。高中不等式雖然也是反覆用Cauchy Schwarz, Hlder, Jensen 等，但是細心的就會發現，那種題目基本上是某個對稱函式f(a,b,c) 大於或者小於某個數這種題目，在不使用微積分的情況下求某個優化問題。這種問題是極為特殊，而且是適用範圍極其狹窄的優化問題，做幾個問題練練手可以，但是抱著著玩意是『鍛鍊思維能力』沉迷其中，那就是得不償失，畢竟就算你這些高中題目會做，遇到二階橢圓方程的放縮估計，你可能還是不會。
其實學習不等式的最好手段難道不是，用幾個小時的時間，自己關上書把上面三個不等式證明一遍？離散情形和積分情形都證明一下？
再說說高中競賽，甚至大學競賽和數學教學和研究的區別吧。可以說，競賽裡的難題，很多是在證明某個更大的，更加有背景的數學問題的過程中的乙個比較機智的小步驟，這類問題在去掉背景，沒有提示的情況下，確實很考驗乙個人的數學能力。但是我認為要是在這上面太糾結，就有些本末倒置了，你完全可以去學習更多的知識，了解問題的背景後，自然得懂得這些東西。
所以在這裡，我甚至不鼓勵去做數學分析裡的難度太大的題目，這會浪費學習後續課程的時間。況且，這些分析技術，也不是所有數學方向都必須的，比如做代數的人，可能很多年後對於微積分都不熟悉了，更加沒必要在這些技巧上糾纏太久。而做數學研究是懂得乙個問題的背景，學習過一定相關技術後，經過長時間在乙個問題上思考得到乙個結果，我想這個和競賽要求的素質差別很大，他需要你不斷吸收學習新的知識，觀點，技巧，並且加以創造的過程，而競賽是個短時間加力賽跑。
我記得某些競賽高手，就是適應不了正兒巴經的近現代數學學習和研究，大學畢業後一直當教練，說明這玩意不能簡單用所謂『思維能力』衡量。
知乎上瞎扯蛋的人太多，啥樣號稱學過點數學的人都敢來誤人子弟，思維水平還停留在很幼稚的階段，不知道自己不經意一句話會誤導年輕人。 建議換個平台，結識點靠譜的人，比如某些群，我可以推薦給你，不希望你被某些外行人或者半吊子人士帶歪。當然如果你立志以後當中學老師，是可以花大把時間研究競賽題的。
9樓：Enoch Zhao
個人感覺，如果以後想搞學術或者轉行做其他行業沒什麼必要，如果是師範專業將來想去中學做老師，可以研究研究，對未來工作可能會有幫助。
大學想報生物專業高中必須學生物競賽嗎？
完全不需要，只要高考分數夠，任何乙個腦子進水的人都可以報生物專業，當然如果夠倒霉，你不報生物專業也可能被調劑過來。題主還年輕，勸你最好在高中嘗試喜歡一下其他更有前途的學科。沒有關係，高中生物也就是學學常識。然後就是生物勸退，有的答案已經說的很清楚了。反正就是別讀？你想做，你去讀醫好了，生物很多的最終...
高中數學競賽的內容在大學學習中有用嗎？
逗比是相互的 內容本身有用，但是作用有限了，關鍵是思想。凡是對內容本身做回答的，都是答low了。高中數學競賽培養的是思維，其重點在於 猜想和探索 以及 如何用低階別的工具解決高階別的問題 在數學研究的道路上，這兩點是必不可少的 當然還有許多其它的思維模式，例如模擬，求精等等，數學競賽並不能很完美地培...
化學妹子（高中，競賽生），大學專業化生 藥學 臨床醫學選哪個？
選擇臨床感覺前景很大，就是需要學習的內容有點多，任務重。時長也很長，至少研究生畢業，如果想去好一點的醫院。根據自己的愛好來唄。首先告訴你吧，千萬不要學化學，我有乙個好友，就是不知道咋滴想的，讀了化學專業，選了軍用化學方向 就是研究炸彈之類的 他告訴我，基本上就是每天都做不同的實驗，有的化學元素壓根之...