1樓：
如果你看到 在動，那麼其實不是 在動，而是你心動。
的定義是： ，我們是想檢驗這些所有的 都是能夠找到某個 使命題成立的，但在檢驗的過程中，是不需要按照順序檢驗 的，檢驗完 之後，不必一定要往更小的數去檢驗下乙個 ，例如，不必接下來要求自己檢驗 ，也不必要求自己接下來檢驗 。
因此，允許檢驗完 之後，就轉為檢驗 ，然後又隨意挑選乙個，檢驗 ，然後又檢驗 ，然後又檢驗 ，這樣一直檢驗，直到所有的 都被檢驗完就可以了。
因此，這樣一種隨意性，就突顯出乙個「靜止」，並沒有什麼 在動。
2樓：南初
我想實際生活中一定有這麼一段有意思的回答
epsilon哥我是N啊你看看這個是不是「xx」的問題能不能幫幫忙？
這個理論上不行但是實際上我們可以想想辦法
大概成年人世界的真實想法會從但是以後開始
這個epsilon N語言亦是如此
理論上它是乙個任意取得數，但實際上他就是代表了小你可以限制它比任何乙個數小但你不應該限制它比乙個數大成年人的思維不該是呆板固執的
同樣地對於N 我覺得他更像是個工具人既然你不能在眾多的數里準確無誤的找到乙個最小的N 那你找到的這個N 只需要是足夠小這個足夠由自己來定
這張圖是我在之前乙個答主回答裡撿的我覺得很有啟發性雖然他是e-delta語言但是delta相應性與N同 （不過是筆者一時興起前來回答不知道我說的怎麼樣既是說給大家聽也當說給我這個菜雞聽啦）
3樓：神楽阪一葉
上圖是《微積分學教程》裡給出的定義。
首先，ε是「任意的」，似乎沒見過說所謂動不動的, 它就是個大於零的變數, 可以取任何值, 這大概是題主所謂的 「動」?
然後，ε不是數這個說法是錯的, 題主說的「正量」, 不就是數嗎. 看書裡它是」任一數ε>0「, 所以它一定是數. 它也不是趨於零的, 它是任意的, 可以任意小, 比 還小, 也可以任意大, 比 還大 .
題主是怎麼產生這些問題的?如果書裡是這樣的話, 那就換一本好書聽幾節優質的mooc吧, 爛書害人不淺, 同濟都比這種強. 如果是自己想的話, 這種基本的定義是容不得一點yy的.
首先要把書上(當然書首先得靠譜)的定義背下來, 抄兩遍, 對每乙個詞都得仔細推敲為什麼這麼說, 比如題主問的「趨於零的正量」, 要仔細想想什麼是趨於零, 什麼是正量, 回歸定義, 最後再弄清楚定義裡那些量, 到底代表什麼意義.
4樓：五樓住戶王先生
其實我覺得這個式子的意義在於，把「收斂」的概念轉換成了公式。
就是說人類語言「收斂」等價於epsilon――N不等式。
僅此而已，意味著我們可以在推理中運用「收斂」這一單詞。
5樓：何卓然
定義寫的明明白白，就不願意去好好讀書，有極其精確的刻畫不去理解，只能用直觀的「動不動」「趨於0」來幹想，魏爾斯特拉斯的棺材板都壓不住了。
題主你真不適合學高數。
6樓：alphacalculus
數列的通項（任意一項） 與數列的極限 之間的距離表示為 ，定義表示，如果數列的極限是 ，那麼 與 之間要多麼接近就有多麼接近，也就是這個距離要多麼小就有多麼小，
隨便你給乙個無論多麼小的數，這個數用 表示，距離都可以比這個數小，即
由於距離不可能是負數，所以 0" eeimg="1"/>.
其次，有極限還意味著 越來越大時， 與極限的距離要越來越小，即 要越來越小，
這種情況類似於你的汽車極限速度是 120m/s，那麼速度 越來越大時， 就會越來越小，假如120不是最大速度極限，最大速度極限是121，那麼顯然 不會隨著 的增大而減小，比如 從119.5增加到120.5時，就沒有減小.
7樓：
核心思想就是任給乙個ε>0（你想ε是什麼樣的，它就是什麼樣的，你選個大的ε，能找到乙個N，選個超級無敵小的ε，還能找到乙個N），總能找到乙個滿足條件的N。「你變小了，我總能比你變得還小。」像是兩個小學生在口角。
推薦題主看一下陶哲軒的實分析。原版叫analysis，分Ⅰ，Ⅱ兩本。中文版是北師大王崑揚老師翻譯的，感覺翻譯的還是很到位的，把英文的Ⅰ，Ⅱ合併一本叫做《陶哲軒實分析》。
這本書為了構建出更好用的實數系，從Peano公理開始公理化構建自然數系以及後續，循循善誘，我這裡說個大概。
在構建比例數系（對，這本書把「有理數」執意要翻譯為「比例數」，因為rational的字根是ratio，比例的意思，後來我查了一下，有說「有理數」的這個「理」在明末還是有「比例」的意思的，後來「有理數」這種譯法被傳到日本，後又傳回中國，但此時在中國「有理」已經不是「比例」的那個意思了 ）的過程中用到了「ε-接近性」這個非標準定義，作者希望把這個定義做為乙個腳手架，等以後定義了Cauchy序列、極限這些概念後就把它拋棄。這個定義是這樣說的：
設ε>0且x，y都是比例數。我們說y是ε-接近於x的，當且僅當|x-y|≤ε。
不過多的說這裡頭隱藏的一些東西，我們就是來體會一下，好像我們有一些感覺了，畢竟ε-δ語言的產生，花費了那麼多聰明數學家一二百年的時間呢，強如Cauchy也只是說「要多小有多小」這種似是而非的話，我們現在站在ε-δ語言產生前的時間節點，看看觀念如何發生變化。
構造完比例數系後，為了將比例數系的空隙填滿，開始著手構建實數系。
先給出了比例數序列的定義，接著給出什麼是序列ε穩定性，然後是序列的終極ε穩定性（中二的定義名字 ），接下來就是Cauchy序列的定義了：
乙個比例數序列 叫作是Cauchy序列，當且僅當每個比例數ε>0，它都是ε-終極穩定的。換句話說，當且僅當對於每個ε>0，存在N≥0使得對一切j,k≥N，有 。
這裡面的敘述手法就和極限的手法很像了。而且我覺得理解Cauchy序列比你上來直接理解極限的定義容易多了吧，下面我們看看陶大神對於下面乙個命題的證明是怎麼說的：
命題5.2.8 設 和 是由 和 定義的序列。那麼它們是等價的。
陶大神說：
我們必須證明對於每個ε>0，兩序列都是彼此終極ε-接近的。於是，我們固定乙個ε>0。我們需要找乙個N>0，使得兩序列是ε-接近的.........
後面的證明過程我就不寫了，我想，到這裡我們可以感受到ε-N語言的感覺了，如何找到乙個N的方法也知曉了，通常情況下，我們一眼看不出來N應該是什麼樣子的，看到好多書上，直接取N怎麼怎麼樣，覺得這太牛了吧，這人的腦子是怎麼想到的啊，其實寫書的人腦子並沒有多牛，他只是把找N的過程寫在了驗草紙上。為了找到合適的N，你在驗草紙上按照定義的要求倒著推就好了，然後再像寫書人那樣「正著寫」出來。
8樓：
讓我們來解決這樣乙個問題：你能否說出世界上最小的正數是多少？
第一反應很容易給出乙個很小的數，比如你會說0.1。
但我可以反駁你：0.09。
你很容易反駁我，會說0.001。
但我可以說：0.0009。
於是你找到了套路，無論你說多少，我都能給乙個更小的。如果你先說，你始終是被動的，一定能被我反駁倒。
於是你靈機一動，把發言權讓給我，變被動為主動。
然後局面就反轉了。
無論我說什麼數，你始終能找到乙個比我的答案更接近0的數。我們的答案都不是「最小」，但你的答案一定比我的正確得多。
那麼如何做到「最小」？
如果我隨便說什麼數，你說的都比我小，那你的答案就比任何給定的正數要小，於是，你的答案就是「最」。
這個套路的關鍵在於，我得先給乙個數，唯有發言權給我，你才是贏家。
我給定乙個正數ε，它可以是任何正數，你的回答是δ，它永遠隨ε的變化而變化，唯一原則是保證要表述的不等式成立。如果你能找到可以用ε的代數式表述的δ，那麼相對應的不等式是成立的，與不等式等價的極限便是成立的。
9樓：牛岱
這個語言的目的本身就是為了消除類似"趨於0", "趨於正無窮", "取極限"這種模糊的, 不精確的數學表述而引進的, 在這個語言中並沒有出現"趨於"這個字眼, 只有"存在"和"任意"。
比方說數列 a（n）= 1-1/n ，你肯定能一眼看出這個數列的極限是1，因為1/n的極限是0，但是為什麼是0？1/n趨於0是什麼意思？它的數學的確切含義到底是什麼？
確切含義是，對於任何乙個ε>0，都能找到足夠大的N，對於任意乙個n>N，都能滿足1/n < ε。
我不建議你理解數學的時候去想」動不動「這個問題，在數學上其實沒有什麼是動的，它就是存在在那裡。那語言中表述的既然是「任何乙個」，那麼理論上你可以這樣做：
列舉法，列舉出所有ε的取值，然後依次證明，但是細想一下發現肯定不行，因為ε是在實數上取啊，實數的稠密性告訴我們在任何乙個區間內我們都能找到無窮多個實數，所以列舉不完的。
那既然是對於任意乙個，也就是說，ε這個東西並不是需要等於乙個特定的值，才能讓你找到這個N，那既然這樣，我們就索性把ε當成乙個變數來處理，就是說在尋找這個N的時候，N是依賴於ε的，如果不依賴的那話，那這就是trivial的了。
最後N的取值可以寫成乙個關於ε的函式，當ε改變的時候，N也改變，而這個函式的定義域是（0，∞），那既然這個函式被寫出來了，不就能說明任何乙個ε>0都能對應於乙個N麼？這是回到函式的定義了吧。
10樓：
整數域裡有很多特性，因為其」理所應當「的性質，我們直接拿來就用，並沒有覺得什麼不妥，即便存在什麼理論上的坑，但也在幾千年的應用史中被踩的差不多了。
比如，1，「指定某數，請說出若干個與該數相鄰的整數」，你會很自然的拿整數中「最小的整數」1來進行加減
2，「指定某數，請說出從該數開始的第N個整數」，你會很自然的從某數開始加/減N個1，或者直接加/減N
當數域從整數擴充套件到實數域（整數，有理數，無理數）時，你會發現上面2條性質變得不好使了
1，「請說出若干個與3.1415926相鄰的實數」，是3.1415927，還是3.14159261，還是3.141592701，...？
2，「請說出從3.1415926開始數的第10個實數」，是3.1415937，還是3.1415927，還是3.14159261，...?
從此角度出發，還能拿知乎日經問題：與0.99999...相鄰的數是多少？來玩
是1.0，1.00，1.
000，1.0000，...？（注意，0.
9999...又1/3，這種寫法在任何數學書裡都看不到，也不存在其定義，小數和分數是等價但不同的兩種表式方法。）
在離散數學/數值分析中，小數是可以給定乙個精度的，這樣，所謂的實數域，其實已經「塌縮」成了乙個實數域的子域---「有限小數域」，在這個域中，還是上面兩個問題
1，「請說出若干個與3.1415926相鄰的實數」，是3.1415927，還是3.
14159261，還是3.141592701，...？我們可以分別說這幾個數分別是精度為7位，8位，9位，N位的（N為常數）
2，「請說出從3.1415926開始數的第10個實數」，是3.1415936，還是3.
1415927，還是3.14159261，...？我們可以分別說這幾個數分別是精度為7位，8位，9位，N位的（N為常數）
完全沒有問題。所以，
如何看待動不動喪的人？
一禾 無論多喪的人，都有可以開心的一天。喪的時候才更要接觸快樂的人和美好的事物。有好多天，我們習慣把快樂的事都先全部放一邊。長長的嘆息聲，唉以淚洗面，每天坐在房間看著手機上著網，明天的面試也忘了提前準備開水歡呼躍入碗裡面又抱住面，生活總想要改變但又從未改變我們鑽進被窩像龜殼，推送在催我們刷微博，負罪...
如何看待網上動不動就罵人「廢物」的噴子？
鳴沙仄仄向西江 謝藥。雖然根本沒人藥哈哈哈。室友打遊戲很喜歡噴人，語音噴隊友那種，現在女朋友沒了，朋友也很少。說這意思就是，遊戲中只會埋怨的人，現實中也大都缺少與人溝通的能力。 魑魅魍魎徒為爾 用辯證的角度看待它，它為什麼噴你 廢物 因為它對廢物有了乙個明顯的認知，所以，當噴子把手放到鍵盤上時，就已...
如何看待女生動不動就刪掉男朋友？
說說我的個人經歷 前提 網上認識，網戀，還未見面的情況下 第一次刪 發現他在給我表白後還在玩陌陌 第二次刪 他說最多忍半年，到時我還是不願意發生關係，即使感情很好也會提分手 第三次刪 他說會讓我畢業前未婚先孕 第四次刪 回資訊很慢，後來發展到兩天後回一句，沒有解釋結論 是我作還是我賤？任何事情只聽一...