1樓：zhangnan
古典微分幾何重點研究三維空間中的曲線和曲面。其中，區域性微分幾何重點研究某點處區域性的性質，研究物件多為內蘊量，例如計算某點處撓率，曲率和法曲率大小，研究測地線的區域性短程性等。
整體微分幾何研究曲面的整體性質。比方說曲率，撓率的積分，測地完備曲面中測地線的全域性存在性，緊緻曲面上的高斯-波涅公式。
總之，乙個研究區域性，其他地方對要研究的區域不構成影響。乙個關心整體，要把全域性的東西進行考慮。
2樓：Yuhang Liu
古典微分幾何也有整體的觀點，比如最經典的Gauss-Bonnet公式，曲率的積分正比於尤拉示性數——後者是乙個拓撲不變數。整體微分幾何最明顯的特點就是牽扯到拓撲或者大範圍不變數。
所謂區域性的不變數，比如曲率這些東西，就是可以區域性計算的，再直白一點就是可以在區域性座標下算出來的。而整體的不變數，就是不能單用區域性座標系算出來的東西，比如曲面的虧格等等。比如考慮極小曲面相關問題：
極小曲面的平均曲率為0，極小曲面的第一第二變分公式，這些都是區域性的問題；而涉及極小曲面的虧格、端的個數等等問題，才是整體微分幾何。
如何學習幾何學（現代微分幾何，包括微分流形，黎曼幾何等）？
你說 目的是學習 流形學習 統計流形 你如果想學機器學習不應該學高等概率論，測度論，實分析等等這些東西嗎，流形學習統計流形一聽就是噱頭的東西，和機器學習，和統計學，有半毛錢關係嗎 Thomas Lau 曾經差不多花了30多小時下班後時間看黎曼幾何，沒看懂。不過總結了下 1，沒有基礎沒有足夠的基礎都不...
偏導數 偏微分以及全微分的幾何意義是什麼？
RB 57D 我也大一，前一段時間也思考這個問題。偏導數就是把二元函式的乙個自變數不變，另乙個正常求導，就分別想象成z對x，y的函式。全微分就是乙個切面，來代替曲面，和曲面相交乙個點，所有曲面上的曲線的在這個點的切線都在切面上。全微分的dy和dx的係數就是偏積分 偏微分嘛。錯了勿噴 炸彈客 首先你要...
如何理解微分幾何中的切空間？
玲瓏不是癯仙 你在Rn裡把切向量當做求方向導數的運算元再推廣到流形就可以了，乙個在M上p點的切向量就是乙個對p點處函式芽 在p處區域性相等的函式的等價類 上的導子 就是滿足求導法則線性性和萊布尼茨法則的運算元 然後具體切向量有兩種實現方式，一種是用區域性座標系取基，比如二維向量原來是x e x e ...