1樓：
古典的曲線曲面論應該不太難理解，如果不太行回去翻翻數學分析。
黎曼幾何的話可能是流形學的不太好，或者不太熟悉算張量，可以翻翻流形或者張量的書。具體到黎曼幾何的書do carmo應該比較好念，中文書陳維桓那本也不錯，計算挺多，可以好好練練。
2樓：
本身也是初學者，就我最近收集到的資料，斗膽回答一下。
微分幾何需要知道的前提科目有微積分，多元微積分，泛涵分析，微分拓撲，群論的知識要知道一些，集合的知識也要知道一些。
關於微分幾何，John Lee有一套三部曲，分別是：
1.Introduction To Topological Manifolds.
2.Introduction To Smooth Manifolds.
3.Riemannian Manifolds :An Introduction to Curvature.
還有就是Spivak有一套書，一共五本，
叫做:A comprehensive Introduction to Differential Geometry.
再就是陳省身教授的《微分幾何講義》。
回答得不夠嚴謹，以後再補充。
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