1樓：
伍鴻熙的黎曼幾何初步中提到了
[A1]:Sci-Hub | Parallel Translation of Riemannian Curvature. The Annals of Mathematics, 64(2), 337 | 10.
2307/1969978 (sci-hub.se)
2樓：
設 是乙個向量場, 指數對映 是方程 的解.
長成這樣的方程的解的確就應該是指數的形式, 就如通常的ODE一樣.
作為乙個微分同胚, 它相當於把乙個點對映到沿著 運動到時間 時所處的位置.
為什麼是指數, 主要看的是在光滑函式上的作用, 可以把 看成 的元素, 那麼 確實很像指數.
這從泰勒展開的角度可以看出來, 區域性的選好座標使得 , 並且設 解析, 充分小,,選好區域性座標後 就是 座標平移 .
3樓：Xipan Xiao
乙個緊李群,上面有自然的雙不變黎曼度量,由這個度量決定的指數對映跟李群群結構本身決定的指數對映一致.而李群本身的指數對映,限制在矩陣群的時候,具有跟複數指數對映一樣的無窮級數形式(只不過這裡是矩陣的無窮級數).
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