1樓：RB-57D
我也大一，前一段時間也思考這個問題。
偏導數就是把二元函式的乙個自變數不變，另乙個正常求導，就分別想象成z對x，y的函式。
全微分就是乙個切面，來代替曲面，和曲面相交乙個點，所有曲面上的曲線的在這個點的切線都在切面上。全微分的dy和dx的係數就是偏積分
偏微分嘛。。。。
錯了勿噴
2樓：炸彈客
首先你要知道,二元函式z=f(x,y)表示乙個空間曲面,這個曲面有高有低
理解x偏導函式,在求的時候y暫時不變,則相當取任意y=y0為截面時,在該截面上的曲線z=g(x) 的導數.注意,此時y看作常數
偏微分就是某點沿某個方向的取一小小段
全微分就是x,y變動的時候引起的曲面高度Z的變化想象一下一元函式,當△x足夠小的時候
dy=f'(x)dx
所以同理dz=f'xdx+f'ydy
3樓：Aaron Chen
從導數說起，導致其實就是函式的變化率。
偏導數就是含有多個自變數時，函式對某座標軸的變化率，幾何上就是面上點的切線斜率。
從物理上看，就是乙個物理系統裡，某一引數的變化，引起的物理量（函式）的變化。 那全微分就對應，系統內所有引數均發生變化，引起函式的總變化。
4樓：Bayern Munchen
偏導數是曲面上某點在x方向或y方向空間曲線的斜率。
可以模擬平面上一元函式的微分，偏微分是曲面上某點在x方向或y方向空間曲線的增量。
全微分，則不再是沿曲線的增量，而是曲面上某點的增量。可以想象，曲面上過該點作乙個切面，而切面的微小增量就是全微分。
5樓：蔡宇陽
偏導數指的是因變數對於某乙個自變數的變化率，可以看做是將其他自變數視作常數後，對這個一元函式求導，也就是影象在在某一平面上的變化率（這個平面是其他自變數為常數截出來的），通過梯度這個概念，我們能夠展現出函式值隨著每乙個自變數的變化率，可以看到多元函式沿著某一方向的變化速率。
全微分可以理解為一元函式中微分的推廣，意義也有相近的地方。在微積分發展的早期，函式的微分被視作是乙個微小的增量，數學家們引入了無窮小的概念卻不能在邏輯上達到完滿的狀態。在極限理論中，我們捨棄了無窮小或者說增量的概念，微分在極限理論下，實際上是乙個函式，它是可微函式線性主要部分的近似。
也即是每乙個自變數的該變數趨於0時，函式值改變量的線性主要部分（也是最低階的無窮小）。
函式可偏導指的是對於任意自變數均可偏導，這是可微的必要條件，但是如果偏導數連續，我們就可以得到函式必然可微的結論，這是可微的充分非必要條件。
偏導數 微分 以及導數到底有什麼關係和區別？
晨風先生 我是這樣理解的，微分是一種方法 類似微元法 先有微分再有導數 偏導數的。微分就是微元 比如二維曲面，將其分割成無數塊中的一小塊 微分就是它在各個維度增量的和 比如二維曲面的微元就用在x方向的導數乘於x方向的增量加上y方向的導數乘於y方向的增量來逼近，更高維度也類似 頂多再加上乙個高階無窮小...
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常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次 把複雜的問題轉化為簡單的問題 只不過構造方法思路不一樣.在ODE中，我們會解的方程是齊次方程 而在PDE中，我們會解的 熱傳導 方程是 0,u f x end right.eeimg 1 但是如果遇到如下的ODE PDE 0,u...
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玲瓏不是癯仙 你在Rn裡把切向量當做求方向導數的運算元再推廣到流形就可以了，乙個在M上p點的切向量就是乙個對p點處函式芽 在p處區域性相等的函式的等價類 上的導子 就是滿足求導法則線性性和萊布尼茨法則的運算元 然後具體切向量有兩種實現方式，一種是用區域性座標系取基，比如二維向量原來是x e x e ...