1樓：黎曼可不積
某點處全微分存在說明至少該點任意方向方向導數存在，而偏導存在等價於有限的幾個方向導數存在。
比如乙個函式在座標軸上取零，那麼在原點偏導都等於零，但是其它非座標軸上的點的值可以任意變化，導致其它方向導數不存在，甚至函式在該點不連續，從而在原點沒有全微分。
2樓：alphacalculus
設函式 在點 的某鄰域內有定義，函式在點 的全增量---（1）
從這個表示式可以看出，全增量在 時為0，
全微分的形式為
而全增量可以表示為 ，也就是說，如果在某點全微分是 ，那麼根據（1）式，時，全增量 趨於0，
但是對於課本上給出的這個函式
在（0,0）點，
在 沿著 趨於0時不等於0，這就不能說形式上的 是函式在（0,0）點的全微分了。
3樓：雲山亂
因為某點處函式的各個偏導數存在都不一定連續...
例如：f(x,y)定義為當點(x,y)落在座標軸上值為0，否則值為1。那麼f在(0,0)處沿x和沿y的偏導都存在。可惜f在(0,0)處都不連續，怎麼可能有全微分呢。
問題的關鍵就是偏導數所考察的方向只沿著座標軸，但是全微分本質上考察的方向是所有方向。
4樓：PHOBIA
各偏導存在甚至可以不連續。
f(x,y)取0當且僅當x=0或y=0，否則取1。
則f在(0,0)處偏導均存在，但顯然不連續。
不連續自然不可微。
5樓：「已登出」
函式在某點有全微分的充分條件是在該點的鄰域內有連續的偏導數，必要條件是各方向方向導數存在，滿足以上條件的話，函式的全微分df＝grad（f）·（dx，…，dx），各階偏導數存在能形式上滿足如上式子，但不滿足某些條件的話全微分本身就不存在
方向導數為什麼是函式 f x u 關於 的導數（在 0 時取得）？
cvgmt 對定義在 n 維空間上的函式，在乙個固定點 x 沿著 u 方向的變化率，這個就是方向導數。首先，從 x 出發往 u 方向前進，我們可以把 u 看成速度向量，假定用了 a 那麼長的時間，走到 x a u 那個新的點，f 在這兩個點函式值的差異就是 f x a u f x 因為要算變化率，因...
函式連續且極值點兩側的導數存在，為什麼極值點兩側導數符號不一定相反？
企鵝 就像上乙個回答一樣，函式 f x x 2 2 sin 1 x 特別的令f 0 0，的圖象如圖一 圖一它的在x 0處的圖象放大後如圖二 圖二由圖二可知此函式越靠近原點處，單調性變化地越快，在原點附近無法確定其單調性，所以其導數符號不確定。但它是連續可導的，在原點處有極大值。 斯太森 我給乙個例子...
為什麼這個函式在0點的高階導數為零？
劍拔青雲 這個函式 在 處分段，所以求 處的導數時只能用定義法求導，實際上對於任意的分段函式在分段點處求導都只能用定義法求導，而不能隨便套公式，因為分段函式普遍都不是初等函式，但求導公式則是初等函式的求導公式。因此 雖然很容易利用函式影象看出這些極限都為0。H1的函式影象 H2的函式影象 H3的函式...