1樓：暮顏
我自己的一點看法：
求導相當於是在同乙個平面中，y是受x影響的因變數，因此要把y看作x的函式；
而求偏導則是在三維空間，相當於把y孤立了，只在某乙個維度研究x與f（x，y。）的關係。
所以在求偏導時y是自由變數，而在求導時y是因變數。
2樓：
沒區別。
沒區別。
隱函式不需要把 當做 的函式，也不重要。
上面三句話是回答三個問句，後面在說為什麼不重要。因為這些導數都可以通過全微分來算，首先對於一般的函式，也就是把 看成是 的顯函式
那麼全微分為
最後乙個等號就僅僅是換了一下等價的符號，也就上面兩個「沒區別」。
重點是下面關於隱函式的部分，假設
這時，乍一看 誰也不是誰的函式，然而我們依舊可以求各種偏導。對上式左右全微分後為
分離 ，就可以得到
所以不難得到偏導 。對於 這種特殊情況， ，所以 且 ，然後你就發現，這個顯函式得出的結果是一致的。但是上述過程中，我們並沒有明確地把誰當成是誰的函式， 是地位完全相同的三個變數，也就是說，我們完全可以隨便選乙個微分分到一遍來求偏導，比如想求 對 的偏導，只需要化成
然後偏導 。同樣反過來，也能求出 。這你能說清到底是 是 的函式還是 是 的函式呢？
所以當你開始考慮「把 看成 的函式」時，就已經把問題弄複雜了，最後搞不好就成了乙個「莊周夢蝶」的事了。
分布函式F x,y ，只對x求偏導，得到的是什麼？
取決於 是否給定，意義是不同的。如果 已知且給定，那可以說是 的條件密度函式 如果 未知，那這個偏導是乙個聯合函式，很難說是密度還是分布，因為這是乙個條件密度函式和乙個邊際分布函式的乘積 或者說是乙個邊際密度函式和乙個條件分布函式的乘積 只有當 已知且給定為 時，這個才是的邊際密度函式。首先統一一下...
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